函数y=sin^2X+αcosX+5/8α-3/2在X属于[0,π/2]上的最大值为1,求α的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:06:46

函数y=sin^2X+αcosX+5/8α-3/2在X属于[0,π/2]上的最大值为1,求α的值.
函数y=sin^2X+αcosX+5/8α-3/2在X属于[0,π/2]上的最大值为1,求α的值.

函数y=sin^2X+αcosX+5/8α-3/2在X属于[0,π/2]上的最大值为1,求α的值.
y=sin²X+αcosX+5/8*α-3/2
=1-cos²X+αcosX+5/8α-3/2
=-(cosX-α/2)²+α²/4+5α/8-1/2
(看成二次函数,进行数形结合的讨论)
对称轴是X=α/2,0≤cosX≤1
当α/22时,函数在cosX=1时取得最大值,
即α+5/8α-3/2=1,∴α=40/26