已知平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,AB=3倍根号2,BC=7,求S平行四边形ABCD和对角线AC,BD的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:19:15

已知平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,AB=3倍根号2,BC=7,求S平行四边形ABCD和对角线AC,BD的长
已知平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,AB=3倍根号2,BC=7,求S平行四边形ABCD和对角线AC,BD的长

已知平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,AB=3倍根号2,BC=7,求S平行四边形ABCD和对角线AC,BD的长
∵,∠ABC=45°AB=3倍根号2,BC=7
根据余弦定理：
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos45°
AC²=(3√2)²+7²-2(3√2)×7×√2/2
AC²=18+49-42
AC²=25
AC=5
又∵,∠ABC=45°
∴∠BAD=135°
同理：
BD²=(3√2)²+7²-2(3√2)×7×COS135°
=(3√2)²+7²-2(3√2)×7×(-√2/2)
=18+49+42
BD=√109
平行四边形ABCD的面积=SΔABC×2
S＝1/2 ×AB*BC*sin45°×2
=1/2×(3√2)×7×√2/2×2
=21

S平行四边形ABCD=21,AC=5,BD=根号109.

过点A作AE⊥BC于E,连接AC、BD.

∵∠ABC=45°,AB=3倍根号2

∴AE=BE=3

∴S平行四边形ABCD =7×3=21

∵BC=7 ∴EC=4

由勾股定理得AC=5

连接BD，过点D作DF⊥BF于点F.

∵ABNCD为平行四边形 ∴△DCF≌△ABE

∴DF=AE=3 ，CF=BE=3，∴BF-10

在Rt△DBF中，由勾股定理得BD=√109

已知平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,AB=3倍根号2,BC=7,求S平行四边形ABCD和对角线AC,BD的长已知平行四边形ABCD中,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC.求证：DE=BF 已知平行四边形ABCD中,AB=8,BC=10,∠B=45°,求平行四边形ABCD的面积. 已知,平行四边形ABCD中, 已知平行四边形ABCD中在四边形ABCD中,已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,能否证明这个四边形是平行四边形. 如图已知平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,若CE平分∠DCB,且AB=2.求平行四边形的其余边长平行四边形ABCD中,AB=6,BC=8,∠ABC=60°,则平行四边形ABCD的面积是什么~ 如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,四边形EBCF是平行四边形,D为AC中点,求证:四边形ABCD是菱形.只求方法, 已知平行四边形ABCD中,对角线AC=AB,△ABC的周长比平行四边形ABCD的周长小5,若平行四边形ABCD的周长为24,求平行四边形各边的长. 已知在平行四边形ABCD中,∠1=∠2=45°求证:四边形ABCD是正方形在平行四边形abcd中,对角线bd平分∠abc,求证平行四边形abcd是菱形平行四边形ABCD中,已知AC=3厘米,△ABC的周长为8厘米,则平行四边形ABCD的周长等于已知平行四边形ABCD中,BE平分角ABC,CE平分角DCB,且AB=2,求：平行四边形ABCD的其余边长. 已知平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=45°,平行四边形ABCD的面积为多少已知在平行四边形ABCD中,O是AC和BD的交点,∠AOB=45°,AB=4,BC=8,求平行四边形ABCD的面积. 已知：在平行四边形ABCD中,对角线BD平分角ABC,求证四边形ABCD是菱形已知平行四边形ABCD中,AB=8,BC=10,角B=45度平行四边形ABCD的面积为?