已知非零实数a,b,c成等差数列,则二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴交点个数?选项只有：0;1;2;1或2.这个题是不是错题呢或者还有其他的方法解？我觉得用判别式解不出来啊！

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:41:44

已知非零实数a,b,c成等差数列,则二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴交点个数?选项只有：0;1;2;1或2.这个题是不是错题呢或者还有其他的方法解？我觉得用判别式解不出来啊！
已知非零实数a,b,c成等差数列,则二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴交点个数?
选项只有：0;1;2;1或2.这个题是不是错题呢或者还有其他的方法解？我觉得用判别式解不出来啊！

已知非零实数a,b,c成等差数列,则二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴交点个数?选项只有：0;1;2;1或2.这个题是不是错题呢或者还有其他的方法解？我觉得用判别式解不出来啊！
a、b、c成等差数列,则：2b=a＋c,即：b=(1/2)(a＋c)
函数f(x)=ax²＋2bx＋c的判别式=4b²－4ac=(a＋c)²－4ac=(a－c)²≥0
则与x轴至少有一个交点.

【本题中,f(x)=ax²＋2bx＋c,应该是题目错了】

由条件得2b=a+c，因为d（德尔塔）=b^2-4ac=1/4(a+c)^2-4ac=1/4(a^2+c^2-14ac),所以他的值有正有负，所以ax^2+bx+c=0有两个解，即二次函数f（x）与其有两个交点

2b=a+c；b*b-4ac≥0；解得：2(a-c)^2≥0；因为a，b，c，不等于0；
等于0时，一个交点；（a=c）
大于0时，两个交点。（a≠c）

设公差为d
a=b-d
c=b+d
所以b^2-4ac=b^-4(b-d)(b+d)=d^2-3b^2
所以当d^2>3b^2时，有两个交点
当d^2=3b^2时，有一个交点
当d^2<3b^2时，没有交点
因此也可以说，图象与x的交点个数取决于公差的大小。