作业帮X的4次方+6乘以X的三次方+12乘以X的二次方+10乘以X+3 怎么化简
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:53:03
X的4次方+6乘以X的三次方+12乘以X的二次方+10乘以X+3 怎么化简
X的4次方+6乘以X的三次方+12乘以X的二次方+10乘以X+3 怎么化简
X的4次方+6乘以X的三次方+12乘以X的二次方+10乘以X+3 怎么化简
X^4+6X^3+12X^2+10X+3
=X^3(X+3)+3X^2(X+3) +3X(X+3)+(X+3)
=(X+3)(X^3+3X^2+3X+1)
=(X+3)(X+1)^3
楼主好啊……乐意为你解答
这种因式分解可以用待定系数法解决
根据这种形式可以建立模型 观察原式 可以发现原式有一个四次项 一个常数项 先设这个式子可以被分成两个因是相乘 即原式为（x^2 +mx+1)*(x^2 +nx+3)
展开并合并同类项得 原式=x^4 +(m+n)x^3 +(4+mn)x^2 +(3m+n)x +3
观察原式系数可知 ：m+n=6 ...
全部展开
楼主好啊……乐意为你解答
这种因式分解可以用待定系数法解决
根据这种形式可以建立模型 观察原式 可以发现原式有一个四次项 一个常数项 先设这个式子可以被分成两个因是相乘 即原式为（x^2 +mx+1)*(x^2 +nx+3)
展开并合并同类项得 原式=x^4 +(m+n)x^3 +(4+mn)x^2 +(3m+n)x +3
观察原式系数可知 ：m+n=6 4+mn=12 3m+n=10
根据m+n=6 3m+n=10 得m=2 n=4 带入4+mn=12验算一遍 可以发现4+2乘4=12
即系数正确
那么原式就等于（x^2 +2x+1)(x^2 +4x +3) =(x+1)^2 (x+1)(x+3)=(x+3）(x+1)^3
收起
X^4+6X^3+12X^2+10X+3
=X^3(X+3)+3X^2(X+3) +3X(X+3)+(X+3)
=(X+3)(X^3+3X^2+3X+1)
=(X+3)(X+1)^3