作业帮已知f(x)是二次函数,g(x)=-x^2-3,g(x)=f(x)是奇函数x∈【-1,2】时,f(x)的最小值是1,求f(x)解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:06:42
已知f(x)是二次函数,g(x)=-x^2-3,g(x)=f(x)是奇函数x∈【-1,2】时,f(x)的最小值是1,求f(x)解析式
已知f(x)是二次函数,g(x)=-x^2-3,g(x)=f(x)是奇函数x∈【-1,2】时,f(x)的最小值是1,求f(x)解析式
已知f(x)是二次函数,g(x)=-x^2-3,g(x)=f(x)是奇函数x∈【-1,2】时,f(x)的最小值是1,求f(x)解析式
如果题中条件“g(x)=f(x)是奇函数”改为“g(x)－f(x)是奇函数”
由此条件可得,f(x)＝－x^2－3＋kx,
又x∈[－1,2]时,f(x)的最小值是1,
配方得f(x)＝－(x－k/2)^2＋k^2/4－3,
当k/2
题目是：g(x)+f(x)是奇函数吧！
设f（x）=ax2+bx+c，所以令F（x）=f（x）+g（x）=（a-1）x2+bx+c-3
因为F（x）为奇函数，所以F（x）=-F（-x），即（a-1）x2+bx+（c-3）=-（a-1）x2+bx-（c-3）
所以：
a-1=-(a-1)c-3=-(c-3)所以：a=1且c=3，此时f（x）=x2+bx+...
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题目是：g(x)+f(x)是奇函数吧！
设f（x）=ax2+bx+c，所以令F（x）=f（x）+g（x）=（a-1）x2+bx+c-3
因为F（x）为奇函数，所以F（x）=-F（-x），即（a-1）x2+bx+（c-3）=-（a-1）x2+bx-（c-3）
所以：
a-1=-(a-1)c-3=-(c-3)所以：a=1且c=3，此时f（x）=x2+bx+3．
①当-b\2＜-1 即b＞2时，函数f（x）在[-1，2]上为增函数，故f（-1）=1得b=3
②当-b\2＞2 即b＜-4时，函数f（x）在[-1，2]上为减函数，故f（2）=1得b=-3但与b＜-4矛盾，舍去
③当-1≤-b\2≤2 即-4≤b≤2时，函数f（x）在[-1，-b\2]上为减函数，在[-b\2,2]上为增函数，所以f(-b\2)=1，解得：b=-2√2或b=2√2(舍）
综上所述，b=3或b=-2√2，所以f（x）=x2+3x+3或f（x）=x2-2√2x+3．
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