作业帮抛物线Y^2=8X中过焦点F的直线与抛物线 交于A,B两点,求AF分之一加BF分之一的值请问X1X2为什么等于4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:05:31
抛物线Y^2=8X中过焦点F的直线与抛物线 交于A,B两点,求AF分之一加BF分之一的值请问X1X2为什么等于4
抛物线Y^2=8X中过焦点F的直线与抛物线 交于A,B两点,求AF分之一加BF分之一的值
请问X1X2为什么等于4
抛物线Y^2=8X中过焦点F的直线与抛物线 交于A,B两点,求AF分之一加BF分之一的值请问X1X2为什么等于4
易知F坐标（2,0）准线方程为x=-2．
设过F点直线方程为y=k（x-2）
代入抛物线方程,得 k^2（x-2）^2=8x．
化简后为：k^2x^2-（4k^2+8）x+4k^2=0．
设A（x1,y1）,B（x2,y2）
则有x1x2=4
根据抛物线性质可知,|AF|=x1+2,|BF|=x2+2
∴1/|AF|+1/|BF|=(x1+2+x2+2)/[(x1+2)(x2+2)]
=(x1+x2+4)/(2x1+2x2+x1x2+4)
=(x1+x2+4)/(2x1+2x2+8)
=1/2
数学
常规的联立方程组的方法我就不说了，下面我用另外一种简单的方法
由抛物线的离心率e=1知抛物线的方程可写成
ρ=ep/(1-ecosθ)=p/(1-cosθ)
∴1/|AF|+1/|BF|=(1+cosθ)/p+(1-cosθ)/p=2/p
又Y^2=8X，p=4，
...
全部展开
常规的联立方程组的方法我就不说了，下面我用另外一种简单的方法
由抛物线的离心率e=1知抛物线的方程可写成
ρ=ep/(1-ecosθ)=p/(1-cosθ)
∴1/|AF|+1/|BF|=(1+cosθ)/p+(1-cosθ)/p=2/p
又Y^2=8X，p=4，
∴1/|AF|+1/|BF|=1/2
收起
由y^2=8x=2*4x,
p=4,p/2=2，
焦点F（2,0）
设AB直线方程为y=k（x-2）
联立直线方程和抛物线方程得
k^2*x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0,解为x1，x2,x1x2=4,
所以当x1=x2=2时，AF=BF=4，
当x1,x2不相等时，令x1>2>x2所以
AF=(x1-2)*√（1+k^2),...
全部展开
由y^2=8x=2*4x,
p=4,p/2=2，
焦点F（2,0）
设AB直线方程为y=k（x-2）
联立直线方程和抛物线方程得
k^2*x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0,解为x1，x2,x1x2=4,
所以当x1=x2=2时，AF=BF=4，
当x1,x2不相等时，令x1>2>x2所以
AF=(x1-2)*√（1+k^2),BF=(2-x2)*√（1+k^2)
1/AF+1/BF=(x1-x2)/(x1*x2*√（1+k^2))=√{[（4k^2+8)^2-4*k^2*4k^2]/k^2}/4*√（1+k^2)=1/2
收起
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