作业帮x2+y2=4x,求y/x+1的范围在x和y后的2是平方的意思可不可以用三角代换做啊？还有，是y/(x+1),,,,,,,,,sorry!..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:45:18
x2+y2=4x,求y/x+1的范围在x和y后的2是平方的意思可不可以用三角代换做啊？还有，是y/(x+1),,,,,,,,,sorry!..
x2+y2=4x,求y/x+1的范围
在x和y后的2是平方的意思
可不可以用三角代换做啊？还有，是y/(x+1),,,,,,,,,sorry!..
x2+y2=4x,求y/x+1的范围在x和y后的2是平方的意思可不可以用三角代换做啊？还有，是y/(x+1),,,,,,,,,sorry!..
设y/(x+1)=k,y=k(x+1)
代入到方程中有x^2+k^2(x^2+2x+1)-4x=0
(1+k^2)x^2+(2k^2-4)x+k^2=0
判别式=(2k^2-4)^2-4k^2(1+k^2)>=0
4k^4-16k^2+16-4k^2-4k^4>=0
20k^2<=16
k^2<=4/5
-2/5根号5<=K<=2/5根号5
即y/(x+1)的范围是[-2/5根号5,2/5根号5]
用三角代换做:
x^2+y^2=4x
(x-2)^2+y^2=4
设x=2+2cosa,y=2sina
y/(x+1)=k=2sina/(3+2cosa)
2sina=3k+2kcosa
2sina-2kcosa=3k
根号(4+4k^2)sin(a+@)=3k,( 其中 tan@=(-2k/2)=-k
由于|sin(a+@)|<=1
故有|3k/根号(4+4k^2)|<=1
9k^2<=4+4k^2
k^2<=4/5
所以有:
-2根号5/5<=K<=2根号5/5
(x,y)在以(2,0)为圆心，2为半径的圆上。可以观察到y/x可以取到从负无穷到正无穷，所以+1以后同样……为什么在那个圆上？另外，可以用三角代换做一下吗？x^2+y^2=4x可以写成(x-2)^2+y^2=4，这是圆的方程。以及你说的是y/x+1还是y/(x+1)？
可以作三角代换，x=2+2cosa, y=2sina. 然后再求即可。哎呀我忘带括号了！设y/(x+1)=h，则y=h(...
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(x,y)在以(2,0)为圆心，2为半径的圆上。可以观察到y/x可以取到从负无穷到正无穷，所以+1以后同样……
收起
x2+y2=4x可以变成圆的方程的形式，用数形结合的方式转到直角坐标系里去，y/x相当于直线斜率，看经过这个圆的直线的斜率范围再+1就可以了应该
是y/x+1还是y/(x+1)