作业帮如图1,点A是直线y=kx（k＞0,且k为常数）上一动点,以A为顶点的抛物线y=（x-h）2+m交直线y=kx于另一点E,交y轴于点F,抛物线的对称轴交x轴于点B,交直线EF于点C．（点A,E,F两两不重合）（1）请写出h与
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:44:15
如图1,点A是直线y=kx（k＞0,且k为常数）上一动点,以A为顶点的抛物线y=（x-h）2+m交直线y=kx于另一点E,交y轴于点F,抛物线的对称轴交x轴于点B,交直线EF于点C．（点A,E,F两两不重合）（1）请写出h与
如图1,点A是直线y=kx（k＞0,且k为常数）上一动点,以A为顶点的抛物线y=（x-h）2+m交直线y=kx于另一点E,
交y轴于点F,抛物线的对称轴交x轴于点B,交直线EF于点C．（点A,E,F两两不重合）（1）请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时（如图2）,求线段AC与OF的比值；
（3）当点A运动到使点F的位置最低时（如图3）,求线段AC与OF的比值．
如图1,点A是直线y=kx（k＞0,且k为常数）上一动点,以A为顶点的抛物线y=（x-h）2+m交直线y=kx于另一点E,交y轴于点F,抛物线的对称轴交x轴于点B,交直线EF于点C．（点A,E,F两两不重合）（1）请写出h与
（1）易知抛物线顶点A(h,m)
因A在直线上
则有m=kh
（2）将直线方程变形为x=y/k
代入抛物线方程有y^2-(2kh+k^2)x+(h^2+m)k^2=0
令直线与抛物线交点E(xe,ye)
注意到直线与抛物线的另一交点A(h,m)
由韦达定理有ye+m=2kh+k^2
而m=kh
则ye=k^2+m
令x=0,由抛物线方程得y=h^2+m
即F点的坐标为(0,h^2+m)
因EF//x轴
则E、F等高（纵坐标相同）
即k^2+m=h^2+m,亦即k^2=h^2
注意到h>0
则h=k
此时F点的坐标为(0,k^2+m)
易知C与F等高
则AC=BC-AB=OF-AB=|yf|-|ya|=k^2+m-m=k^2（yf、ya分别为F、A的纵坐标）
而OF=|yf|=k^2+m
又m=kh,h=k
则OF=2k^2
所以AC/OF=1/2
（3）与（2）同理可得ye=k^2+kh
因E在直线y=kx上,则xe=k+h
因yf=h^2+kh=(h+k/2)^2-k^2/4
显然F点最低时其坐标为(0,-k^2/4)
而此时h=-k/2
则此时E点坐标为(k/2,k^2/2)
且此时A点坐标为(-k/2,-k^2/2)
由两点式可得直线EF：y=3k/2(x+k^2/4)
令x=h=-k/2,则y=3k^2(k-2)/8
即C点坐标为(-k/2,3k^2(k-2)/8)
（显然3k^2(k-2)/80,即0