作业帮不等式(x+ 1/x )^2+( x + 1/x )-2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:31:13
不等式(x+ 1/x )^2+( x + 1/x )-2
不等式(x+ 1/x )^2+( x + 1/x )-2<0的解集是
结果空集,怎么来的
不等式(x+ 1/x )^2+( x + 1/x )-2
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(x+ 1/x )²+( x + 1/x )-2
(x+ 1/x )^2+( x + 1/x )-2<0
（x + 1/x-1）（x + 1/x+2）<0
当 x>0
x + 1/x>=2
x + 1/x-1>=1
无解
当 x<0
x + 1/x-1<=-2-1=-3
x + 1/x+2<=-2+2=0
无解
x为正则x+ 1/x>=2
x为负则x+ 1/x <=-2
而该题如果有解 要满足 -2
答：把x+1/x看做整体分解因式，然后利用基本不等式求解
(x+ 1/x )^2+( x + 1/x )-2<0
(x+1/x+2)(x+1/x-1)<0
-2
x+1/x>=2√(x*1/x)=2，不等式（1）无解
当x<0时：
x+1/x<=-2√(x*1/x)=-2，不等式（1）无解
...
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答：把x+1/x看做整体分解因式，然后利用基本不等式求解
(x+ 1/x )^2+( x + 1/x )-2<0
(x+1/x+2)(x+1/x-1)<0
-2
x+1/x>=2√(x*1/x)=2，不等式（1）无解
当x<0时：
x+1/x<=-2√(x*1/x)=-2，不等式（1）无解
综上所述，原不等式的解集是空集
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