作业帮把长为74cm的铁丝剪成两段 用长为38cm的一段弯成一个矩形,另一段弯成一个腰长为13cm的等腰三角形,如果矩形面积和等腰三角形面积相等,求矩形的边长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 06:20:45
把长为74cm的铁丝剪成两段 用长为38cm的一段弯成一个矩形,另一段弯成一个腰长为13cm的等腰三角形,如果矩形面积和等腰三角形面积相等,求矩形的边长.
把长为74cm的铁丝剪成两段 用长为38cm的一段弯成一个矩形,另一段弯成一个腰长为13cm的等腰三角形,如果矩形面积和等腰三角形面积相等,求矩形的边长.
把长为74cm的铁丝剪成两段 用长为38cm的一段弯成一个矩形,另一段弯成一个腰长为13cm的等腰三角形,如果矩形面积和等腰三角形面积相等,求矩形的边长.
设矩形边长为X厘米,（19-X）厘米
因为腰长为13cm的等腰三角形,且周长为74-38-13*2=10厘米
所以根据三线合一和勾股定理
所以三角形底边上的高为12厘米,
所以等腰三角形面积为12*10/2=60平方厘米,
所以矩形面积为60平方厘米,
所以X（19-X）=60
解得X=4或15
所以矩形的边长为4厘米和15厘米
矩形长时15 宽是4
a+b=19
a*b=60(三角形腰为13，底10，高12)
a=15，b=4
三角形面积为60，所以x（19-x）=60 x=4或15
三角形的腰为13，底为10，底上的髙为12（勾股定理知三边5、12、13），则面积为10*12/2=60，周长l=2x+2y=38（x、y分别为长和宽）即x+y=19
面积S=x*y=60
解得长x=15
宽y=4
以下是过程 74-38=36 是等腰三角形的周长
36-13*2=10 是等腰三角形的底边长
等腰三角形的高等于13*13-5*5=12(勾股定理)
等腰三角形的面积等于10*12÷2=60
矩形的长加宽=38÷2=19
长乘以宽等于面积为60
所以长为15 宽为4
设长为a宽为b 三角形的底边等于36-13-13=10 所以三角形的高等于13的平方减去5的平方结果开根号 等于12 所以面积就是12*10/2=60
a+b=19
a*b=60
得a=15
b=4
可知三角形的周长为36cm,底边是10cm，作底边上的高，用勾股定理可求出其高为12cm，三角形的面积就是60。设矩形一边长为x,另一边就是（19-x),两者相乘为60，可求出一边长为4，一边为15
总长74，38是矩形，所以36是三角形周长，又因为是等腰三角形，而且单个腰长13，所以底边10，等腰三角形三线合一，中线=高=角平分线，所以一个腰长13+底边的一半5+高，构成勾股定理，所以高为12，所以面积（10*12）÷2=60
令矩形长宽分别为X, Y 列方程2*(X+Y)=38 和 X*Y=60 解二元一次方程组 就可以求出矩形的长和宽了...
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总长74，38是矩形，所以36是三角形周长，又因为是等腰三角形，而且单个腰长13，所以底边10，等腰三角形三线合一，中线=高=角平分线，所以一个腰长13+底边的一半5+高，构成勾股定理，所以高为12，所以面积（10*12）÷2=60
令矩形长宽分别为X, Y 列方程2*(X+Y)=38 和 X*Y=60 解二元一次方程组 就可以求出矩形的长和宽了
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