作业帮若函数y=x^4-ax^3+x^2-2有且仅有一个极值点,则实数a的取值范围是多扫?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 19:04:14
若函数y=x^4-ax^3+x^2-2有且仅有一个极值点,则实数a的取值范围是多扫?
若函数y=x^4-ax^3+x^2-2有且仅有一个极值点,则实数a的取值范围是多扫?
若函数y=x^4-ax^3+x^2-2有且仅有一个极值点,则实数a的取值范围是多扫?
f(x)=x^4－ax³+x²-2
f'(x)=4x³-3ax²+2x=x(4x²-3ax+2)
若f(x)有且仅有一个极值点
则f'(x)=0,有且仅有一个变号零点
令f'(x)=0即x(4x²-3ax+2)=0
x=0,或4x²-3ax+2=0
∵x=0是变号零点
∴4x²-3ax+2=0无根或有两个相等的重根
∴Δ=9a²-32≤0 ∴a²≤32/9
∴实数a取值范围 -4√2/3≤a≤4√2/3
即f'(x)=4x^3-3ax^2+2x=x(4x^2-3ax+2)=0仅有一个实根，
则4x^2-3ax+2=0的Δ≤0（可以等于0,因为在0点两侧f'(x)符号不变，单调性不变）,
a∈[-4√2/3,4√2/3]
F（X）= X ^ 4-AX 3 + X 2 -2
F'（x）= 4X 3-3AX 2 +2 =×（4×2 3AX +2）
如果f（倍），和只有一个极值点
f的（）= 0，且仅改变0:00
所以f的（倍）= 0，（4 2-3AX 2）= 0 > x = 0或4 2-3AX 2 = 0
∵x = 0处是可变的，零
∴4 2-3AX 2 = 0...
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F（X）= X ^ 4-AX 3 + X 2 -2
F'（x）= 4X 3-3AX 2 +2 =×（4×2 3AX +2）
如果f（倍），和只有一个极值点
f的（）= 0，且仅改变0:00
所以f的（倍）= 0，（4 2-3AX 2）= 0 > x = 0或4 2-3AX 2 = 0
∵x = 0处是可变的，零
∴4 2-3AX 2 = 0没有根或两个等于根（重量） BR />∴Δ= 9A 2 -32≤0∴2≤32/9
∴实数，范围从-4√2/3≤A≤4√2/3
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