三角形ABC中bcosC+ccosB=b,求证a=b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 07:15:47

三角形ABC中bcosC+ccosB=b,求证a=b
三角形ABC中bcosC+ccosB=b,求证a=b

三角形ABC中bcosC+ccosB=b,求证a=b
bcosC+ccosB=b
sinB cosC +sinC cosB =sin B
sin(B+C)=sin B
sin A=sin B => A=B或 A+B=180
以为A B都为△ABC内角不可能有 A+B=180
所以 A=B
a=b

证明：
因为b/sinB=c/sinC＝a/sinA
所以bcosC+ccosB=cosCsinB*a/sinA+cosBsinC*a/sinA
=a/sinA*(cosCsinB+cosBsinC)
=a/sinA*sin(B+C)
=(a/sinA)*sin(180°-A)
=(a/sinA)*sinA
=a
又bcosC+ccosB=b
所以a=b

根据余弦定理可以证明
cosC=(a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
cosB=(a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c）
代入题中等式，即得 a=b

由正弦定理可以知道原不等式可化为
sinBcosC+sinCcosB=sinB
等式左边=sinA
所以在三角形ABC中a=b若cosC+3SINa=1求C已知a=b,所以A=B,即C=π-2A cosC=-cos2A=2sin^2A-1 由cosC+3sinA=1可得2sin^2A+3sinA-2=0 (2sinA-1)(sinA+2)=0 所以sinA=1/2 ...

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由正弦定理可以知道原不等式可化为
sinBcosC+sinCcosB=sinB
等式左边=sinA
所以在三角形ABC中a=b

收起

就那两个余弦和正弦两公式就能球出来

在三角形ABC中,证明a=bCosC+cCOSb. 在三角形ABC中,求证a=bcosC+ccosB 在三角形ABC中,化简bcosC+ccosB= 三角形ABC中bcosC+ccosB=b,求证a=b 在三角形ABC中,求证:b^2-c^2=a(bcosC-ccosB) 在三角形ABC中化简bcosC+ccosB= 三角形ABC中,满足ccosB=bcosC,则三角形ABC是设三角形ABC中bcosC+ccosB=asinA,则三角形ABC的形状为设三角形ABC中bcosC+ccosB=asinA,则三角形ABC的形状是在三角形abc中求证a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA 在三角形ABC中,求证：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA c=acosB+bcosA 三角形ABC中2acosa=bcosc+ccosb 若a=2求b+c的取值范围在三角形abc中,（bcosc+ccosb)/a等于在三角形ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC求三角形的形状? 在三角形ABC中,asinB-bcosC=ccosB 判断三角形形状已知三角形ABC中 bcosC=ccosB 则三角形的形状为? 在三角形ABC中,证明：a=bcosC+ccosBa=bcosC+ccosB三角函数的余弦定理.急用三角形ABC中,a=根号2+根号3,则bcosC+ccosB=