作业帮命题：三角形两边的中点连成的线段,平行与第三边,且等于第三边的一半
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:44:10
命题：三角形两边的中点连成的线段,平行与第三边,且等于第三边的一半
命题：三角形两边的中点连成的线段,平行与第三边,且等于第三边的一半
命题：三角形两边的中点连成的线段,平行与第三边,且等于第三边的一半
已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点.求证DE平行且等于BC/2
法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点.
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：利用相似证
∵D,E分别是AB,AC两边中点
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF∥BC且DE=BC/2
第三边中点做辅助线,证平行四边形
一样的
问题不清晰。前面有没有已给出的条件。是否要求证这条线段平行且等于第三边的一半？
恩 这是定理
可以直接用的
这个有什么问题吗？就是三角形中位线定理...
要是想证明就是用边角边证明小三角形和大三角形相似...就能找出两对相等的同位角，也就能证明中位线平行于第三边了...同时由相似能证出中位线等于第三边的一半...
学习加油哦~O(∩_∩)O~
已知：△ABC,D、E分别是AB、AC的中点（图自己画）
求证：DE∥BC,DE=0.5BC。
证明：过点C作CF∥AB交DE延长线于点F，易证得△ADE≌△CFE，则CF＝AD＝BD，于是CF平行且等于BD，四边形BCFD是平行四边形，所以有DE∥BC，DF=BC
由△ADE≌△CFE得DE=EF，有DE=0.5DF，因此，DE=0.5BC...
全部展开
已知：△ABC,D、E分别是AB、AC的中点（图自己画）
求证：DE∥BC,DE=0.5BC。
证明：过点C作CF∥AB交DE延长线于点F，易证得△ADE≌△CFE，则CF＝AD＝BD，于是CF平行且等于BD，四边形BCFD是平行四边形，所以有DE∥BC，DF=BC
由△ADE≌△CFE得DE=EF，有DE=0.5DF，因此，DE=0.5BC
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证法1：三角形ABC中，AB和AC的中点是E和F.
延长EF至G.使EF等于FG
证三角形AEF全等于三角形CGF
得出AE等于CG 角A等于角GCF
AB平行于CF
又因为AE等于BE
所以BE等于CF
然后再证四边形EBCF是平行四边形.
然后就可以证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
证法2：设三角形为ABC...
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证法1：三角形ABC中，AB和AC的中点是E和F.
延长EF至G.使EF等于FG
证三角形AEF全等于三角形CGF
得出AE等于CG 角A等于角GCF
AB平行于CF
又因为AE等于BE
所以BE等于CF
然后再证四边形EBCF是平行四边形.
然后就可以证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
证法2：设三角形为ABC，D.，E是AB、AC的中点，过A作BC的平行线，过E点AB的平行线交BC于F，两平行线交于G，
∵E是AC的中点，AG//BC
∴三角形AEG与CEF全等
∴AG=CF EG=EF E是FG的中点
∵AG//BC FG//AB
∴四边形ABFG是平行四边形
∴AG=BF AB=FG
∵D是AB的中点，E是FG的中点，且AB=FG
∴DB=EF
∴四边形DBFE是平行四边形
∴DE//BC DE=BF＝AG=CF
即DE//=BC/2
希望对你有所帮助。
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