在角ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4.求cosC的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:16:46

在角ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4.求cosC的值
在角ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4.求cosC的值

在角ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4.求cosC的值

由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵sinA:sinB:sinC=2:3:4.
∴ a:b:c=2:3:4
设 a=2t,b=3t,c=4t
由余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
=(4t²+9t²-16t²)/(2*2t*3t)
=-3t²/(12t²)
=-1/4