作业帮．如图,已知：△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ//AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上．（l）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:45:37
．如图,已知：△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ//AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上．（l）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP
．如图,已知：△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ//AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上．（l）当△PQC的面积与四边形PABQ
的面积相等时,求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出PQ的长．
．如图,已知：△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ//AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上．（l）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP
（1）2倍根号2
（2）24/7
（3）PQ=5/2
(^-^)
（1）设PQ长为x，则CP=4/5x,CQ=3/5x,S⊿PQC=1/2CQ·CP
把含有X的CP、CQ分别代入得S⊿PQC＝6/25X平方
6/25X平方＝1/2S⊿PAB，x＝5√2/5X平方，则CP=5√2/5X平方乘4/5=2√2
（2...
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（1）设PQ长为x，则CP=4/5x,CQ=3/5x,S⊿PQC=1/2CQ·CP
把含有X的CP、CQ分别代入得S⊿PQC＝6/25X平方
6/25X平方＝1/2S⊿PAB，x＝5√2/5X平方，则CP=5√2/5X平方乘4/5=2√2
（2）∵△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等，
∴CQ+CP=AP+BQ+AB①，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴AP+PC=4，CQ+BQ=3②，
∴把②变形代入①得，PC+CQ=6，
∵PQ∥AB，
∴△CPQ∽△CAB，
∴PC：AC=CQ：BC，
∵AC=4，BC=3，
∴CQ=3 4 PC，
∴PC+3 4 PC=6，
∴PC=24 7 ，
（3）存在，理由为：
（i）作PM垂直PQ交AB于点M，作CE⊥AB，
∵PQ∥AB，
∴CE⊥PQ于点D，
∴PM=DE，
若PQ=PM，则：△PQM为等腰直角三角形，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴CA⊥CB，
设：PQ=PM=x，
∵CE×AB=AC×BC，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴CE=12 5 ，
∵CD：CE=PQ：AB，
（12 5 -x）：12 5 =x：5，
∴x=60 37 ，
∴当PQ=60 37 时，AB上存在一点M使得△PQM为等腰直角三角形．
（ii）取PQ的中点N，作NM⊥AB于M，作CF⊥AB于F，交PQ于E，
则EF=MN，
则PM=QM，当MN=PQ 2 时，△PQM为等腰直角三角形．
由△CPQ∽△CAB知，
CF-MN CF =PQ AB ，AB×（CF-PQ 2 ）=CF×PQ，
5×（12 5 -PQ 2 ）=12 5 ×PQ，
PQ=120 49 ，
综上，PQ=60 37 或120 49 时，AB上存在一点M使得△PQM为等腰直角三角形．
收起
很简单的初中题..兄弟我不想做了...但是真的很简单..很迟了..早点会给你详细解答的~
有没有过程啊
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