如图所示,在△ABC的外侧作Rt△ABD和Rt△ACE,∠ABD=∠ACE=90°,且∠BAD=∠CAE,M是DE的中点.求证BM=CM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:39:43

如图所示,在△ABC的外侧作Rt△ABD和Rt△ACE,∠ABD=∠ACE=90°,且∠BAD=∠CAE,M是DE的中点.求证BM=CM
如图所示,在△ABC的外侧作Rt△ABD和Rt△ACE,∠ABD=∠ACE=90°,且∠BAD=∠CAE,M是DE的中点.求证BM=CM

如图所示,在△ABC的外侧作Rt△ABD和Rt△ACE,∠ABD=∠ACE=90°,且∠BAD=∠CAE,M是DE的中点.求证BM=CM
取AD中点P,连接BP、MP.
则有:BP是Rt△ABD斜边上的中线,MP是△ADE的中位线,
可得:BP = AP = (1/2)AD = MQ ,∠BAD = ∠ABP ,MP‖AE .
取AE中点Q,连接CQ、MQ.
则有:CQ是Rt△ACE斜边上的中线,MQ是△ADE的中位线,
可得:CQ = AQ = (1/2)AE = MP ,∠CAE = ∠ACQ ,MQ‖AD .
在平行四边形APMQ中,有:∠APM = ∠AQM ;
而且,∠BPD = ∠BAD+∠ABP = 2∠BAD = 2∠CAE = ∠CAE+∠ACQ = ∠CQE ;
可得:∠BPM = 180°-∠APM-∠BPD = 180°-∠AQM-∠CQE = ∠MQC .
在△BPM和△MQC中,BP = MQ ,∠BPM = ∠MQC ,MP = CQ ,
所以,△BPM ≌ △MQC ,
可得:BM = CM .

如图所示,在△ABC的外侧作Rt△ABD和Rt△ACE,∠ABD=∠ACE=90°,且∠BAD=∠CAE,M是DE的中点.求证BM=CM 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE.且AD垂直AC,AE垂直AB,连接DE,交AB于点F,试探究线段FB、FA之间的数量关系.小明是这样思考的:如图14,当 在△ABC外侧,以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABD、ACE,BC中点是M.求证:DM=EM. 已知点D,E分别在△ABC的边AB,AC的外侧,且∠ABD=∠ACE.过点A分别作BD,CE的垂线交BD、CE,F、G、P是AB、AC、BC的中点.已知点D,E分别在△ABC的边AB,AC的外侧,且∠ABD=∠ACE.过点A分别作BD,CE的垂线交BD、CE,F、 如图,以△ABC的边AB、AC为斜边在△ABC外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证:MD=ME 以△ABC的边AC,AB向外侧做等腰Rt△ABD、ACE,且BM=CM求证DM⊥EM(回答得好可以加奖金)!以△ABC的边AC,AB向外侧做等腰Rt△ABD、ACE,且BM=CM求证DM⊥EM △ABC为等边三角形,在AC、的外侧作AD=BC,求∠BDC的度数 如图 △abc为等边三角形 在AC边外侧作AD=BC 求∠BDC的度数 如图,△ABC为等边三角形,在AC边外侧作AD=BC,求∠BDC的度数. 一道初二证明题 如图所示,Rt△ABC中,∠ABC=90°,分别以AB、BC为边在三角形外作等边三角形ABD和BCE,连接AE和DC相交于点M,试判断AE和DC的数量关系,说明理由,并求出∠CME 的度数.画的不好,凑合看. 如图所示,在Rt△ABC中, 已知:如图,由△ ABC的边AB、AC向外侧作等边△ABD和等边△ACE连结CD、BE,求证:AO平分∠EOF急急急 在线等! 如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC外侧作△ABC外侧作正△ACD,DE与AB相交于点F,求证:EF=DE 已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P 当∠BAD=90°时,若∠BAC=45°,∠BAP=30°,BD=2,求CD的长. 在RT△ABC中,以斜边AB为边作RT△ABD,使点D是直角顶点,且BD=1,AC=a,AD=2,则BC的值为多少?要有具体过程. 如图所示,已知在△ABC中,分别以AB和AC为边向外作正三角形ABD和正三角形ACE.求证:CD=BE 已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P.当∠DAB=60°时, 如图所示,正方形ABEF和正方形ACGH在△ABC的外侧M是BC的中点。求证:FH=2AM