△ABC是等腰直角三角形,角A=90度,BD平分角ABC,交AC于点D,CE垂直BD交BC的延长线于E,求证:BD=2CE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:56:41

△ABC是等腰直角三角形,角A=90度,BD平分角ABC,交AC于点D,CE垂直BD交BC的延长线于E,求证:BD=2CE
△ABC是等腰直角三角形,角A=90度,BD平分角ABC,交AC于点D,CE垂直BD交BC的延长线于E,求证:BD=2CE

△ABC是等腰直角三角形,角A=90度,BD平分角ABC,交AC于点D,CE垂直BD交BC的延长线于E,求证:BD=2CE
不知道你们有没有学半角公式,如果学了的话,这个题目很简单：
因为BD是等腰直角三角形的角平分线,所以：角DBC=45度,CE垂直于BE,所以
角BCE=67.5度,角ACB=45度,所以角ECD=22.5度.
直角三角形BEC中：CE/BE=tan45度；直角三角形CDE中：DE/CE=tan22.5度；
两式相乘：DE/BE= tan22.5度的平方.
根据半角公式：tan(α/2)=sinα/(1+cosα) tan22.5=sin45/(1+cos45)约分后=1/(1+根号2)
所以：DE/BE=1/(3+2*根号2）,即：DE/（DE+BD）=1/(3+2*根号2）,
所以:整理得：BD=（2+2*根号2）DE
CE=DE/tan22.5=（1+根号2）DE
所以：BD=2CE,可证.

作DF垂直BC于F
设BA=AC为2 BC为2√2 则BF为2（全等三角形） FC为2√2-2
FD为2√2-2（三角形FDC为等腰直角三角形） DC为4-2√2
要证BD|CE=2
只需证（BD\CE）²=4
BD²=BF²+DF² 可求 =384-256√2（勾股定理）

CE可利用BD&#...

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作DF垂直BC于F
设BA=AC为2 BC为2√2 则BF为2（全等三角形） FC为2√2-2
FD为2√2-2（三角形FDC为等腰直角三角形） DC为4-2√2
要证BD|CE=2
只需证（BD\CE）²=4
BD²=BF²+DF² 可求 =384-256√2（勾股定理）

CE可利用BD²\DC²=BF²\CE²求得96-64√2（相似三角形）
(BD\CE）²=4
BD|CE=2

收起

如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角P如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角PAC=90度,角ACP=30度,平面PAC垂直平面A 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角bac=90度,bc=2 三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的中点如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点1.求证三角形PDQ是等腰直角三角形2.当P 在△ ABC中,a=2bcosC,则这个三角形一定是A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形求写过程 三角形ABC为等腰直角三角形,角A=90度 点P.Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ D是BC中点 求证三角形PDQ是等腰直角三角形 在△ABC中,若asinA=bsinB,则△ABC是等腰三角形直角三角形等腰或直角三角形等腰直角三角形 如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90°,P为BC中点,还有一个条件是△BPE∽△CFP,证明△BPE∽EFP△另一个三角形也是等腰直角三角形 已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连结AD,求证A...已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE 已知:三角形ABC适宜个等腰直角三角形,角A=90度..已知:三角形ABC适宜个等腰直角三角形,角A=90度,AB=AC=2.三角形ACD是一个含30度角的直角三角形,现将三角形ABC和三角形ACD拼成一个凸四边形ABCD,试画 如图 在三角形abc是等腰直角三角形,角A=90度,D,E,F是三边的中点,试判断三角形DEF 如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90?俏狟C中点,还有一个条件是△BPE∽△CFP,证明△BPE∽EFP△ △ABC是等腰直角三角形,角A=90度,BD平分角ABC,交AC于点D,CE垂直BD交BC的延长线于E,求证:BD=2CE 在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BD是角平分线,DE垂直BC,如果BC=10,那么三角形DEC的周长为? 在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BD是角平分线,DE垂直BC,如果BC=10,那么三角形DEC的周长为? 在等腰直角三角形abc中,角a等于90度,d为bc中点 如图三角形ADC是等边三角形,角ACB=90三角形ABC是等腰直角三角形 等腰直角三角形ABC中,角ABC=90度,等腰直角三角形ADE中,角ADE=90度,M为EC中点,求证：BM=DM 如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度