作业帮在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且b²+c²=a²+bc若sinBsinC=sin²A判断△ABC的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 18:54:39
在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且b²+c²=a²+bc若sinBsinC=sin²A判断△ABC的
在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且b²+c²=a²+bc若sinBsinC=sin²A判断△ABC的
在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且b²+c²=a²+bc若sinBsinC=sin²A判断△ABC的
由余弦定理有：
a²=b²+c²-2bc*cosA
即b²+c²=a²+2bc*cosA
因为b²+c²=a²+bc,所以2cosA=1
即cosA=1/2
解得A=60°
因为sinBsinC=sin²A
所以由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可得：
bc=a²
所以b²+c²=a²+bc=2bc
即b²+c²-2bc=(b-c)²=0
所以b=c
又由上知A=60°,所以△ABC是等边三角形.
a²=b²+c²-2bccosA，b²+c²=a²+bc=a²+2bccosA，cosA=1/2，A=60°，B+C=120°，sinBsinC=sin²A=1-cos²A=3/4，sinBsin(120°-B)=3/4，sinBsin120°cosB-sinBcos120°sinB=3/4，√3sin2B/...
全部展开
a²=b²+c²-2bccosA，b²+c²=a²+bc=a²+2bccosA，cosA=1/2，A=60°，B+C=120°，sinBsinC=sin²A=1-cos²A=3/4，sinBsin(120°-B)=3/4，sinBsin120°cosB-sinBcos120°sinB=3/4，√3sin2B/4+(1-cos2B)/4=3/4，√3sin2B/2-cos2B/2=1，sin(2B-30°)=1，则2B-30°=90°，B=60°，C=60°，△ABC为等边△。
收起