作业帮圆心为M的圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,过坐标原点O的直线与圆M相交于A,B两点,且弦AB的长为8,求AB直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:09:42
圆心为M的圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,过坐标原点O的直线与圆M相交于A,B两点,且弦AB的长为8,求AB直线方程
圆心为M的圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,过坐标原点O的直线与圆M相交于A,B两点,且弦AB的长为8,求AB直线方程
圆心为M的圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,过坐标原点O的直线与圆M相交于A,B两点,且弦AB的长为8,求AB直线方程
圆的方程可以表达为(x - 3)² + (y-4)² = 25, 圆心M(3, 4), 半径为5
设过原点O的直线的斜率为k, 方程为y = kx, kx - y = 0
设的中点为C, AC = 8/2 = 4, AMC为直角三角形, MC = √(MA² - AC²) = √(25 - 16) = 3
M与直线的距离d = MC = |3k -4|/√(k² + 1) = 3
k = 7/24
y = 7x/24
圆的方程可化为(x-3)^2+(y-4)^2=25,则有圆心(3,4),半径r=5,
若所求直线斜率存在，可设AB直线方程为kx-y=0，
圆心到直线的距离d=|3k-4| /√(k^2+1)=√[r^2-(1/2|AB|)^2],解得k=7/24,
则直线AB方程为7/24x-y=0,即7x-24y=0;
若直线斜率不存在，则一直线x=0,且这条直线满足题目要求，...
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圆的方程可化为(x-3)^2+(y-4)^2=25,则有圆心(3,4),半径r=5,
若所求直线斜率存在，可设AB直线方程为kx-y=0，
圆心到直线的距离d=|3k-4| /√(k^2+1)=√[r^2-(1/2|AB|)^2],解得k=7/24,
则直线AB方程为7/24x-y=0,即7x-24y=0;
若直线斜率不存在，则一直线x=0,且这条直线满足题目要求，
综上所述，所求直线为7x-24y=0 或 x=0.
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