证明30度角所对边等于斜边一半角A等于30度,角C等于90度,AB是斜边,求证:AB等于2BC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:44:27

证明30度角所对边等于斜边一半角A等于30度,角C等于90度,AB是斜边,求证:AB等于2BC
证明30度角所对边等于斜边一半
角A等于30度,角C等于90度,AB是斜边,求证:AB等于2BC

证明30度角所对边等于斜边一半角A等于30度,角C等于90度,AB是斜边,求证:AB等于2BC
证明：设三角形为ABC,角C为90度,角A=30度,则角B=60度,连接C斜边的中点D,则CD=1/2AB=BD.
因为角B=60度,CD=BD,所以三角形BCD是等边三角形,所以
BC=BD=1/2AB

在这个直角三角形中，AB是斜边，AC是直角边，CB也是直角边，可以再AB上去一中点D连接CD这样就可以看到一个等腰三角形和一个等边三角形 因为等边三角形三条边相等 所以就可以得出结论

做AB边的中线,即连接C与AB边的中点.稍做分析就可以得出结论了.相信你一点就透

很简单，在AB上取一点D，让角ACD=30度，这样由等腰三角形结合一个角是60度就可以证明da=db=dc=bc.问题得证。

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AC^+BC^=AB^（勾股定理，X^代表二次方），AC=ABcos30，代入上式可得：3/4AB^+BC^=AB^化简可得AB=2BC

过A延CB方向作AD，使AD平行且等于CB，连接CD交AB于E，因为AD平行于CB，所以角CAD与角ACB互补，则角CAD为直角，所以三角形ACB和CAD全等，角ACD为30度，所以三角形EAC和ECB都是等边三角形，所以CE=AE,CE=BE.即AB=2CE，又角B是60度，所以CE=CB.
AB=2BC

作AB的中点D过D向BC作垂线,垂足为E,因为角C等于90度.所以ED是三角形的中线.连结EC.会在图中找到一对边角边等.可以证明三角形ADE和三角形CDE全等.从而得出AE=EF.角EAD=角ECD=30度.所以角ECB=60度.角ECB为等边三角形.所以EC=CB=BE.所以AB=2BC

sin(30°)=AB/BC
所以AB等于2BC

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