高数导数,设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3).(x+n),则f '(0)= ( ) 请大侠们给个过程!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:20:38

高数导数,设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3).(x+n),则f '(0)= ( ) 请大侠们给个过程!
高数导数,
设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3).(x+n),则f '(0)= ( ) 请大侠们给个过程!

高数导数,设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3).(x+n),则f '(0)= ( ) 请大侠们给个过程!
f'(0)= lim (f(x)-f(0))/(x-0)
=lim x(x+1)(x+2)(x+3).(x+n)/ x
=lim (x+1)(x+2)(x+3).(x+n)
=(0+1)(0+2)...(0+n)
=n!

f '(x)=(x+1)...(x+n)+ x(x+1)(x+2)...(x+n)[ 1/(x+1)+1/(x+2)+...+1/(x+n) ]
对于f '(0),第一项是n!,后面的n项因为有x的存在,所以都是0
所以f '(0)=n!

把f(x)展开,只需要知道x的一次方的系数即可。

f '(0)的值为f(x)中x的系数
f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3).....(x+n) 中x的系数 是 n!

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