作业帮把1、2、3、4、5、6、7这7个自然数任意排列a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7是,使得相邻的两数互质排列有几种先排1,3,5,7,有A44种排法,再排6,由于6不和3相邻,在排好的排列中,除3的左右2个空,还有3个空
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:48:23
把1、2、3、4、5、6、7这7个自然数任意排列a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7是,使得相邻的两数互质排列有几种先排1,3,5,7,有A44种排法,再排6,由于6不和3相邻,在排好的排列中,除3的左右2个空,还有3个空
把1、2、3、4、5、6、7这7个自然数任意排列a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7是,使得相邻的两数互质排列有几种
先排1,3,5,7,有A44种排法,
再排6,由于6不和3相邻,在排好的排列中,除3的左右2个空,还有3个空可排6,故6有3种排法,
最后排2和4,在剩余的4个空中排上2和4,有A42种排法,
共有A44×3×A42=864种排法
这个解法中为什么先排6,再排2和4呢?为啥不能先排2和4,再排6呢?谁能解析下呢,
把1、2、3、4、5、6、7这7个自然数任意排列a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7是,使得相邻的两数互质排列有几种先排1,3,5,7,有A44种排法,再排6,由于6不和3相邻,在排好的排列中,除3的左右2个空,还有3个空
∵ 2为质数（唯一的偶数质数）,与1、3、5、7都互质可排在1,3,5,7间任何位置,不受限制.
4与2类似,与1、3、5、7都互质可排在1,3,5,7间任何位置,不受限制.
而 6只与1,5,7互质,不能与3相邻,可排位置相对2,4更少,更易于排出.
∴先排6,再排2,4.
2为质数，与1、3、5、7都互质可排在1，3，5，7间任何位置，不受限制。
4与2类似，与1、3、5、7都互质可排在1，3，5，7间任何位置，不受限制。
而 6只与1，5，7互质，不能与3相邻，可排位置相对2，4更少，更易于排出。
先排6，再排2，4
因为246中只有6是1357中的倍数，不能在3的两边。所以先选6的位置。
246不相邻,必定分布在 * 3 * 1 * 5 * 7 * 中的*位
1357排列 * 6的选位 *24的选位＝A44 *C13 *A24
＝24*3*12
不知道