一个长方体木块,它的长宽高的长度正好是三个连续的自然数,体积是3360立方厘米,求这个长方体的表面积爸爸从一个长方体木块上截下一段长2分米的小长方体后,剩余部分正好是个正方体,正方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 15:15:12

一个长方体木块,它的长宽高的长度正好是三个连续的自然数,体积是3360立方厘米,求这个长方体的表面积爸爸从一个长方体木块上截下一段长2分米的小长方体后,剩余部分正好是个正方体,正方
一个长方体木块,它的长宽高的长度正好是三个连续的自然数,体积是3360立方厘米,求这个长方体的表面积
爸爸从一个长方体木块上截下一段长2分米的小长方体后,剩余部分正好是个正方体,正方体的表面积比原来的长方体少了56平方分米,求原来长方体木块的体积

一个长方体木块,它的长宽高的长度正好是三个连续的自然数,体积是3360立方厘米,求这个长方体的表面积爸爸从一个长方体木块上截下一段长2分米的小长方体后,剩余部分正好是个正方体,正方
表面积1348.
看你是什么水平了.
方法一：用方程：
(x-1)*x(x+1)=3360
解方程得：x=15
所以长宽高分别是14,15,16
所以表面表面积是：
（14×15+14×16+15×16）×2=1348
方法二：（小学初中水平）
分析,将3360分成3个连续自然数之积,（这要多次尝试）得到,这三个数是14,15,16.
所以表面积是：（14×15+14×16+15×16）×2=1348
第二题
设正方体边长为x,则少了一部分的表面积是:
x*x+2*x*4=56
得到x=-4+6*根号2,或者x=-4-6*根号2（小于0,舍去）
所以正方体边长为-4+6*根号2
所以原长方体体积为
(-4+6*根号2)*(-4+6*根号2)*(-4+6*根号2+2)
然后算出答案就行了.

全部展开

①设中间那个自然数为X,则有:(X-1)*X*(X+1)=3360
化简得:
X^3-X-3360=0
解得:
X=15
则长方体的长宽高分别为:14,15,16,则表面积为:
S=2*(14*15+15*16+16*14)
=1348平方厘米
②设正方体的棱长为X,根据题意,可知此长方体有两个边长也为X,则有如下:
正方体的面积+56=长方体的面积
即
6X*X+56=2[(X+2)*X+X*X+X*(X+2)]
化简得:
6X^2+56=6X^2+8X
继续化简得:
X=7
所以原长方体的体积为:
X*X*(X+2)=7*7*(7+2)=441立方分米

收起

长宽高分别为14,15,16，S=2（14*15+14*16+15+16）=1356
小长方体的宽和高相等，8x=56，x=7,长方体长宽高,9,7,7
体积V=7*7*9=441

把3360分解因数3360=14*15*16
所以表面表面积是：
（14×15+14×16+15×16）×2=1348