它们相等吗?咋证明?sin(x+∏/4)=cos(∏/4-x)?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:12:09

它们相等吗?咋证明?sin(x+∏/4)=cos(∏/4-x)?
它们相等吗?咋证明?sin(x+∏/4)=cos(∏/4-x)?

它们相等吗?咋证明?sin(x+∏/4)=cos(∏/4-x)?
方法一:
sin(x+π/4)
=sinxcosπ/4+cosxsinπ/4
=(√2/2)sinx+(√2/2)cosx
=cosxcosπ/4+sinxsinπ/4
=cos(π/4-x)
方法二:
因为(x+π/4)+(π/4-x)=π/2、即(x+π/4)=π/2-(π/4-x)
所以
sin(x+π/4)
=sin[π/2-(π/4-x)]
=cos(π/4-x)
.

因为sinx=cos(90度-x)
(∏/2)-(x+∏/4)=-x+∏/4
所以 原式得证

那个∏是圆周率吗?
sin(x+∏/4)=sinx*cos(∏/4)+sin(∏/4)*cosx=(根号2)/2*(sinx+cosx)
cos(∏/4-x)=cos(∏/4)cosx+sin(∏/4)sinx=(根号2)/2*(sinx+cosx)
相等

fhg

sin(x+π/4)=sin(x+π/4+π/4-π/4)=sin(x-π/4+π/2)=cos(x-π/4);
因为cos(π/4-x)=cos(x-π/4);
所以证得 sin(x+π/4)=cos(π/4-x)

sin(X+N/4)= cos(X+N/4 - N/2) =cos(X-N/4) =cos(N/4 -X)

用诱导公式 sinα=cos(π/2-α) 得到:
sin(x+π/4)=cos[π/2-(x+π/4)]=cos(π/4-x)

相等,因为2个角是互余的,也就是它们相加=90,所以等式成立