作业帮还是数学帝.麻烦您了..在函数F(x)=αx²-1/x的单调增区间为（0,+∞）,则实数α的范围是?是这样
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:35:02
还是数学帝.麻烦您了..在函数F(x)=αx²-1/x的单调增区间为（0,+∞）,则实数α的范围是?是这样
还是数学帝.麻烦您了..
在函数F(x)=αx²-1/x的单调增区间为（0,+∞）,则实数α的范围是?
是这样
还是数学帝.麻烦您了..在函数F(x)=αx²-1/x的单调增区间为（0,+∞）,则实数α的范围是?是这样
设X1,X2 属于 （0,+∞）,且X1＞X2
F（x1）=α（x1）²-1/x1 F（x2）=α（x2）²-1/x2
F（x1）-F（x2）=α（x1）²-α（x2）²-（1/x1-1/x2）=α(x1²-x2²)+（x1-x2）/x1·x2
=[αx1·x2（x1+x2）·（x1-x2）+（x1-x2）]/x1·x2
=[（αx1·x2（x1+x2）+1）·（x1-x2）]/x1·x2
x1·x2＞0 ,x1-x2＞0 ,因为（0,+∞）为单调增区间,所以（αx1·x2（x1+x2）+1）＞0
即α＞-1/x1·x2（x1+x2） 而x1·x2（x1+x2）＞0 所以-1/x1·x2（x1+x2）＜0
所以α＞0
α不存在。因为单调增区间意味着F’(X)在(0,+∞)要恒＞0，但F'(X)=2αX-lnX，当X趋于0时lnX会变得非常大，无论阿尔法多大F‘(+0)都会小于0额....但是这题是填空题啊...不存在的话填什么？按照F(x)=(aX²-1)/x=aX-1/X，则F'(X)=a+1/x²
F‘(X)在X∈(0，∞)时大于0，即F’(X)在X∈(0，∞)时的最小值>0。<...
全部展开
α不存在。因为单调增区间意味着F’(X)在(0,+∞)要恒＞0，但F'(X)=2αX-lnX，当X趋于0时lnX会变得非常大，无论阿尔法多大F‘(+0)都会小于0
收起
收起
a>-1/2................
（简洁清楚望采用）∵在函数F(x)=αx²-1/x的单调增区间为（0， ∞），∴F＇（X）＞0
2ax＋1/x²＞0 又∵x∈（0，＋∞）
∴1/x²＞0 2ax＞0
∴a∈（0， ∞） 即a＞0
