已知:(a+b)^2=8,(a-b)^2=3,求a^2+b^2及ab的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:23:10

已知:(a+b)^2=8,(a-b)^2=3,求a^2+b^2及ab的值
已知:(a+b)^2=8,(a-b)^2=3,求a^2+b^2及ab的值

已知:(a+b)^2=8,(a-b)^2=3,求a^2+b^2及ab的值
(a+b)^2=a²+2ab+b²=8
(a-b)^2=a²-2ab+b²=3
所以a²+b²=(8+3)/2=5.5
ab=(8-3)/4=5/4

(a+b)²=8………………①
(a-b)²=2………………②
①+②得:a²+b²=5
①-②得:ab=3/2

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=8
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=3 相加
2(a^2+b^2)=11 a^2+b^2=5.5 代入
a^2+b^2+2ab=8 5.5+2ab=8
2ab=2.5 ab=1.25

(a+b)^2=8,
a^2+2ab+b^2=8...(1)
(a-b)^2=3,
a^2-2ab+b^2=3...(2)
(1)+(2)得到:
2(a^2+b^2)=11
所以:a^2+b^2=11/2.
(1)-(2)得到:
4ab=5
所以ab=5/4.