作业帮Sn=1(平方)+2(平方)+3(平方)+4(平方)+……+n(平方)求Sn 方便的话把解答过程也写给我
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:51:33
Sn=1(平方)+2(平方)+3(平方)+4(平方)+……+n(平方)求Sn 方便的话把解答过程也写给我
Sn=1(平方)+2(平方)+3(平方)+4(平方)+……+n(平方)
求Sn 方便的话把解答过程也写给我
Sn=1(平方)+2(平方)+3(平方)+4(平方)+……+n(平方)求Sn 方便的话把解答过程也写给我
Sn=1(平方)+2(平方)+3(平方)+4(平方)+……+n(平方)
设S=1^2+2^2+.+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+.+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
由(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1得
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
因此可推得：
n^3-(n-1)^3=3*(n-1)^2+3*(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3*(n-2)^2+3*(n-2)+1
.......
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
将以上所有式子相加
得(n+1...
全部展开
由(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1得
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
因此可推得：
n^3-(n-1)^3=3*(n-1)^2+3*(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3*(n-2)^2+3*(n-2)+1
.......
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
将以上所有式子相加
得(n+1)^3-1＝3*（1到n的平方和）+3*（1到n的和）+n
其中（1到n的和）＝1/2*n(n+1)
从中即可解出（1到n的平方和）＝1/6*n(n+1)(2n+1)
收起
很简单啊把他变形 2+3*2-2*1+4*3-3*2...+n*(n+1)-n*(n-1)=2Sn了 这叫做接龙法 然后化简就可以了！