求定积分∫(0,1)x/[(1+x平方)]的立方dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:27:46

求定积分∫(0,1)x/[(1+x平方)]的立方dx
求定积分∫(0,1)x/[(1+x平方)]的立方dx

求定积分∫(0,1)x/[(1+x平方)]的立方dx
∫ x/[(1+x^2)]^3 dx
=1/2*∫ 1/[(1+x^2)]^3 d(x^2)
=1/2*∫ 1/[(1+x^2)]^3 d(1+x^2)
=1/2*(-1/2)*(1+x^2)^(-2)+C
=(-1/4)*(1+x^2)^(-2)+C
代入数值得,原式=(-1/4)*(1+1)^(-2)-(-1/4)*(1+0)^(-2)
=-1/16+1/4
=3/16

原式=1/2∫(0,1)d(1+x²)/(1+x平方)³
=1/2*[-1/(1+x²)²/2] (0,1)
=-1/16+1/4
=3/16