正交矩阵一定是实矩阵吗我问过我们老师,老师说正交矩阵一定是实矩阵,可是我不知道为什么 给个提示也好 感激不尽

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:49:22

正交矩阵一定是实矩阵吗我问过我们老师,老师说正交矩阵一定是实矩阵,可是我不知道为什么 给个提示也好 感激不尽
正交矩阵一定是实矩阵吗
我问过我们老师,老师说正交矩阵一定是实矩阵,可是我不知道为什么 给个提示也好 感激不尽

正交矩阵一定是实矩阵吗我问过我们老师,老师说正交矩阵一定是实矩阵,可是我不知道为什么 给个提示也好 感激不尽
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵.尽管我们在这里只考虑实数矩阵,这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵.正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,对于复数的矩阵这导致了归一要求.
注意正交矩阵的定义 n阶‘实矩阵’ A称为正交矩阵,如果：A×A′=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.） 若A为正交阵,则下列诸条件是等价的: 1) A 是正交矩阵 2) A×A′=E（E为单位矩阵） 3) A′是正交矩阵 4) A的各行是单位向量且两两正交 5) A的各列是单位向量且两两正交 6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R
再来看一下欧式空间的定义 设V是‘实数域’R上的线性空间（或称为向量空间）,若V上定义着正定对称双线性型g（g称为内积）,则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时,才称为欧几里德空间）.具体来说,g是V上的二元实值函数,满足如下关系： （1）g(x,y)=g(y,x)； （2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； （3）g(kx,y)=kg(x,y)； （4）g(x,x)>=0,而且g(x,x)=0当且仅当x=0时成立. 这里x,y,z是V中任意向量,k是任意实数.
有以上足以看出 正交矩阵是实矩阵范畴中的矩阵

正交矩阵一定是实矩阵吗我问过我们老师,老师说正交矩阵一定是实矩阵,可是我不知道为什么 给个提示也好 感激不尽 正交矩阵一定是可逆矩阵吗? 特征向量相互正交的矩阵一定是对称矩阵吗?一定是实对称矩阵吗? 正交矩阵一定是对称矩阵吗?如题 正交矩阵一定是可逆矩阵?为什么? 6.正交矩阵一定是可逆矩阵. 正交矩阵是实数矩阵吗?正交矩阵是实对称矩阵吗? 实对称矩阵化为对角矩阵是不是非得是正交矩阵?不是正交矩阵可以吗? 实对称矩阵通过正交变换一定是对角矩阵吗 为啥矩阵对角化时P矩阵不一定是正交矩阵,而在实对称矩阵对角化时P矩阵一定要是正交矩阵? 请问正交矩阵乘以实对称矩阵是正交矩阵吗? 特征矩阵是正交矩阵的矩阵是不是一定是实对称矩阵?稍急,还有8小时15分钟考线性代数.错了。是特征向量。特征向量是正交矩阵的矩阵是不是一定是实对称矩阵？ “正交矩阵一定是可逆的”对吗? 线性代数问题：能用正交矩阵化为对角阵的矩阵是否一定是实对称的? 实对称矩阵相同特征值的特征向量相互正交吗?我知道是对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的,但是如果是相同特征值呢?特征向量是一定不正交,还是说有时候正交,有时候不正交呢? 实对称矩阵是可逆矩阵?正交矩阵是可逆矩阵?正定矩阵是可逆矩阵?谢谢! 实对称矩阵的正交矩阵唯一吗 实对称矩阵对角化的正交矩阵是方阵吗?为什么？