高等代数 矩阵的秩1 2 1 1 30 1 -1 2 20 0 0 1 00 0 0 0 0怎么由它的“形状”知道他的第1,2,4列三个向量线性无关?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:57:31

高等代数 矩阵的秩1 2 1 1 30 1 -1 2 20 0 0 1 00 0 0 0 0怎么由它的“形状”知道他的第1,2,4列三个向量线性无关?
高等代数 矩阵的秩
1 2 1 1 3
0 1 -1 2 2
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
怎么由它的“形状”知道他的第1,2,4列三个向量线性无关?

高等代数 矩阵的秩1 2 1 1 30 1 -1 2 20 0 0 1 00 0 0 0 0怎么由它的“形状”知道他的第1,2,4列三个向量线性无关?
很容易,分别用a1,a2,a4表示该矩阵的第1,2,4列向量,如果存在k1,k2,k4使得
k1a1+k2a2+k4a4=0,0表示4维零向量,由向量的数乘及向量加法运算,左边组合所得向量的第1分量必等于k1*1,第2分量必等于k2*1,第3分量必等于k4*1,右边是零向量,故k1*1=0,k2*1=0,k4*1=0,于是k1=k2=k4=0,即任何使k1a1+k2a2+k4a4=0的k1,k2,k4,必有k1=k2=k4=0,也即不存在不全为零的数k1,k2,k4,使k1a1+k2a2+k4a4=0,故a1,a2,a4线性无关.

因为 你 自己用定义 算一下 就知道 这前面几个是0
1 2 1
0 1 -1
0 0 0 1

一道高等代数方阵行列式的题如题从矩阵行列式到后面1+什么的 看不懂, 高等代数 矩阵的秩1 2 1 1 30 1 -1 2 20 0 0 1 00 0 0 0 0怎么由它的“形状”知道他的第1,2,4列三个向量线性无关? 大学高等代数分块矩阵的秩的问题求解 高等代数关于分块矩阵的秩这个如何看出? 高等代数的证明正定矩阵正对角线上全为1,其他地方全为1/n的矩阵,怎么证明是正定矩阵? 高等代数矩阵的对角化习题 高等代数,线性代数,求矩阵的行列式 高等代数简单的矩阵求解 高等代数 矩阵运算 关于高等代数中,矩阵初等变换不改变矩阵的秩.如果这个矩阵中有两行（列）完全一样呢?比如1 11 1那R1-R2之后秩不就改变了吗? 高等代数,都是矩阵的题,有一道关于矩阵的秩, 高等代数若矩阵A的最小多项式为x(x-1)的因式,为什么他的特征多项式为x∧r(x-1)∧n-r 高等代数求逆矩阵,想知道结果,如果可以的话,[1 1 1][0 1 -1][1 - 1 1] 高等代数,矩阵问题,5, 高等代数矩阵的秩向量α1~αs的秩为r,从中任取m个向量形成一个新的向量组,证明它的秩≥r+m-s 证明：对n阶矩阵A必存在自然数k,使秩（A的k次方）=秩（A的k+1次方）,求高等代数高手指教. 高等代数行列式问题n阶矩阵A=(aij),aii=a,aij=b/2(j=n-i+1),其余aij=0.求det(A)的值. 高等代数,矩阵运算证明A,B,C,D都为nxn矩阵,A的行列式不为0,AC=CA,证：G的行列式=H的行列式,其中G为2x2分块矩阵,G11=A,G12=B,G21=C,G22=D,H为1x1分块矩阵,H11=AD-CB