若g是正整数,那么g^4+g^3+g^2+g+1是完全平方数的个数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:47:31

若g是正整数,那么g^4+g^3+g^2+g+1是完全平方数的个数?
若g是正整数,那么g^4+g^3+g^2+g+1是完全平方数的个数?

若g是正整数,那么g^4+g^3+g^2+g+1是完全平方数的个数?
首先你要知道两个相邻整数的平方之间不可能存在完全平方数.
然后(g^2+g/2)^2=g^4+g^3+g^2/4
(g^2+g/2+1/2)^2=g^4+g^3+g^2+(g+1)^2/4
(g^2+g/2+1)^2=g^4+g^3+2*g^2+(g+2)^2/4
(g^2+g/2+1)^2>g^4+g^3+g^2+g+1
(g^2+g/2)^2

不错的题目啊,我目前还做不出来,感觉是一个都没有,还得继续想想。目前没什么思路,呵呵。看会电影再回来想,不然脑子过热了。
终于有人有答案了,121可以啊,呵呵。
用夹逼法啊,上面那个不会是专门研究奥数的吧,昏倒。
说明:(g^2+g/2+1)^2>g^4+g^3+g^2+g+1
(g^2+g/2)^2

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不错的题目啊,我目前还做不出来,感觉是一个都没有,还得继续想想。目前没什么思路,呵呵。看会电影再回来想,不然脑子过热了。
终于有人有答案了,121可以啊,呵呵。
用夹逼法啊,上面那个不会是专门研究奥数的吧,昏倒。
说明:(g^2+g/2+1)^2>g^4+g^3+g^2+g+1
(g^2+g/2)^2g^2+g/2+1/2就是整数,所以。。。。。。。。。

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