作业帮证明：设A是m×n矩阵,证明若对任意n×1矩阵X,都有AX=0,则A=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:47:15
证明：设A是m×n矩阵,证明若对任意n×1矩阵X,都有AX=0,则A=0
证明：设A是m×n矩阵,证明若对任意n×1矩阵X,都有AX=0,则A=0
证明：设A是m×n矩阵,证明若对任意n×1矩阵X,都有AX=0,则A=0
设 ε1 ε2 ε3.εn 是n维基本向量组.即 每个 εi = ( 0,0,...,0,1,0,...,0)^T,1在第i个位置.
由已知条件,Aεi = 0.
所以 A(ε1,ε2,ε3,.,εn) = O.即有 AEn = O.所以 A = O.
对于任意nX1矩阵X，则可以证明方程AX=0有n个线性无关的非零解。根据齐次方程线性无关非零解的个数=n-r（A），则证明n=n-r（A），推出r（A）=0，则A=0。
或取nXn的单位矩阵E，其每个列向量e1、e2……en都是线性无关的nX1矩阵。Ae（1~n）=0，则AE=A=0，推出A=0...
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对于任意nX1矩阵X，则可以证明方程AX=0有n个线性无关的非零解。根据齐次方程线性无关非零解的个数=n-r（A），则证明n=n-r（A），推出r（A）=0，则A=0。
或取nXn的单位矩阵E，其每个列向量e1、e2……en都是线性无关的nX1矩阵。Ae（1~n）=0，则AE=A=0，推出A=0
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证明：设A是m×n矩阵,证明若对任意n×1矩阵X,都有AX=0,则A=0
证明：设A是m×n矩阵,证明若对任意n×1矩阵X,都有AX=0,则A=0
G是m*r列满秩矩阵,对任意r*n矩阵A,恒有秩GA=秩A证明题
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB)
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有关Hermite矩阵和正定矩阵的证明题目假设n阶Hermite矩阵A是可逆的,若对任意n阶正定矩阵B,AB的迹tr（AB）均大于0,证明：A是正定矩阵
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设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B)
n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵
n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵.