作业帮列举几个因式分解中利用到简便方法的例子以及因式分解中巧妙解题的例子~明天搞定~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:39:29
列举几个因式分解中利用到简便方法的例子以及因式分解中巧妙解题的例子~明天搞定~
列举几个因式分解中利用到简便方法的例子
以及因式分解中巧妙解题的例子~
明天搞定~
列举几个因式分解中利用到简便方法的例子以及因式分解中巧妙解题的例子~明天搞定~
1. (a+b)(a-b)^2-(a+b)^3
=(a+b)[(a-b)^2-(a+b)^2]
=(a+b)[(a-b+a+b)(a-b-a-b)]
=(a+b)[2a*(-2b)]
=-4ab(a+b)
2. (x^m+3)-(x^m-1)
=(x^m*x^3)-(x^m/x)
=x^m[x^3-(1/x)]
=x^m[(x^4-1)/x]
=x^(m-1)*(x^2+1)(x+1)(x-1)
3. 100^2-99^2+98^2-97^2+…+4^2-3^2+2^2-1^2
=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+…+(4^2-3^2)+(2^2-1^2)
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)
=(100+99)+(98+97)+…+(4+3)+(2+1)
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=5050
x^12+x^9+x^6+x^3+1
=(x^12+x^11+x^10+x^9+x^8) -(x^11+x^10+x^9+x^8+x^7) +x^9+x^7+x^6+x^3+1
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^9+x^7+x^6+x^3+1
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +(x^9+x^8+x^7+x^6+x^5) - (x^8+x^7+x^6+x^5+x^4) +x^7+x^6+x^4+x^3+1
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^5(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^4 (x^4+x^3+x^2+x+1) +x^7+x^6+x^4+x^3+1
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^5(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^4 (x^4+x^3+x^2+x+1) +(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3) -(x^5+x^4+x^3+x^2+x) +(x^4+x^3+x^2+x+1)
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^5(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^4(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^3(x^4+x^3+x^2+x+1) -x(x^4+x^3+x^2+x+1) +(x^4+x^3+x^2+x+1)
=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)