初三 一道数学题 会的 速度啊 今晚要 啊 快 在线等在三角形ABC中,角B=2角C ,AD是BC上的高.求证：AB+BD=DC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:01:01

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初三 一道数学题 会的 速度啊 今晚要 啊 快 在线等
在三角形ABC中,角B=2角C ,AD是BC上的高.求证：AB+BD=DC

初三 一道数学题 会的 速度啊 今晚要 啊 快 在线等在三角形ABC中,角B=2角C ,AD是BC上的高.求证：AB+BD=DC
在DC上选择一点E,使DE=BD,三角形ABD和AED全等
所以AE=AB,角ABD=角AED
而角AED=角EAC+角ACE
题设得到角AED=2*角ACE
所以角EAC=角ACE
AE=EC
我们有DC=CE+ED=AE+BD=AB+BD
得证

延长CB,并截取BE=AB，连接AE，则三角形ABE为等腰三角形，
角E=角EAB,角B=2角E,
因为角B=2角C，所以角E=角C,
AE=AC,DE=EB+BD=DC,
因为ED=AB,
所以AB+BD=DC

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