已知:如图,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,CD为△ABC的外角平分线,与DE交于点D,DM垂直BC于点M,DN垂直AC于点N.求证:AN=BM.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 23:21:28

已知:如图,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,CD为△ABC的外角平分线,与DE交于点D,DM垂直BC于点M,DN垂直AC于点N.求证:AN=BM.
已知:如图,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,CD为△ABC的外角平分线,与DE交于点D,DM垂直BC于点M,DN垂直AC于点N.求证:AN=BM.

已知:如图,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,CD为△ABC的外角平分线,与DE交于点D,DM垂直BC于点M,DN垂直AC于点N.求证:AN=BM.
思路:Rt△DCN≌Rt△DCM
推出DN=DM
连结EN,设DE、AC交于点O
DN=DM,DM=BE,BE=AE
∴AE=DN
∠DON=∠AOE,∠DNO=∠AEO=90°
∴Rt△DON≌Rt△AOE
NO=EO,DO=AO
DO+OE=AO+NO
即AN=DE,又DE=BM
∴AN=BM

证明:联结AD,BD
∵DE为AB中垂线
∴AB=DB
∵∠1=∠2,DN⊥AC,DN⊥MB
∴DN=DM
在矩形DEBM中,∠DEM=∠M=90°
∵∠DEM=∠M=90°,AD=DB,DN=DM
∴△ADN全等于△BDM
∴AC=BM
理由我不写了
表示我也是初三的,这题目算是比较简单的,楼主要努力了啊。祝楼主考到...

全部展开

证明:联结AD,BD
∵DE为AB中垂线
∴AB=DB
∵∠1=∠2,DN⊥AC,DN⊥MB
∴DN=DM
在矩形DEBM中,∠DEM=∠M=90°
∵∠DEM=∠M=90°,AD=DB,DN=DM
∴△ADN全等于△BDM
∴AC=BM
理由我不写了
表示我也是初三的,这题目算是比较简单的,楼主要努力了啊。祝楼主考到理想的学校!

收起

连接 AD和BD 因为DE是AB的垂直平分线,故AD=BD
又因为DC是角平分线 且DM垂直于CM DN垂直于CA 所以 DM=DN
由直角三角形全等条件知 直角三角形AND全等于直角三角形BMD
所以AN=BM

有难度

如图D是三角形ABC的BC边的中点,DE垂直于AC DF垂直于AB 垂足分别为E、F 且DE已知,如图D是三角形ABC的BC边的中点,DE垂直于AC DF垂直于AB 垂足分别为E、F 且DE=DF,求证三角形ABC是等腰三角形 如图,已知△ABC中,AB=AC=20,DE垂直平分AB.若△DBC周长为35,求BC的长.非常急! 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB,且DE垂直AB.已知三角形BCE周长为 8,且AC-BC=2,求AB,BC的长 已知:如图,AD是△ABc的角平分线,DE⊥AB,DF⊥Ac,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF. 已知如图AD是△ABC的角平分线DE垂直AB DF垂直 AC,分别E,F求证AD垂直平分EF急,. 已知如图D是三角形ABC的BC边上的中点 DE垂直AC DF垂直AB 垂足分别为EF 且BF=CE已知 如图 D是三角形ABC的BC边上的中点 DE垂直AC DF垂直AB 垂足分别为EF 且BF=CE 求证 三角形ABC是等腰三角形 已知,如图,在△ABC中,∠C=90度,D,E分别为AC,AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC 求证DE垂直AB 1,已知:如图,∠B=∠C=90°,AF=DE,AB=DC.求证:BE=CF.2.已知:如图,AD是△ABC的高,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F且DE=DF.求证:AB=AC 已知,如图,三角形ABC中,AB=AC=20度,DE垂直平分AB,BC=16cm,则三角形BCD的周长为【 】. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB、BC的长. 如图,BD是∠ABC的平分线,DE垂直AB,DF垂直BC如图,BD是∠ABC的平分线,DE垂直AB,DF垂直BC,垂足分别为E,F,△ABC的面积=36cm²,AB=18cm,BC=12cm.求DE的长. 已知:如图,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,CD为△ABC的外角平分线,与DE交于点D,DM垂直BC于点M,DN垂直AC于点N.求证:AN=BM. 已知:如图,AD是三角形ABC的高,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:AB=AC. (1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABC(1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的面 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂直分别为E,F求证:DE=DF 如图,△ABC中,AD喂角BAC的平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,AB=8,AC=6,△ABC面积为21,求DE的长 如图△ABC,AD为角BAC的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,三角形ABC面积28平方厘米,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB交AB于D,交C于E,若△ABBC的周长为28,BC=8,求△BCE周长