一道数学题...三角形ABC三个内角平分线交于点O,AD交BC于点D,CG交AB于点G,BF交AC于点F,过点O作OE⊥BC于点E求证：∠BOD=∠COE都过点o啊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 22:12:37

一道数学题...三角形ABC三个内角平分线交于点O,AD交BC于点D,CG交AB于点G,BF交AC于点F,过点O作OE⊥BC于点E求证：∠BOD=∠COE都过点o啊
一道数学题...
三角形ABC三个内角平分线交于点O,AD交BC于点D,CG交AB于点G,BF交AC于点F,过点O作OE⊥BC于点E
求证：∠BOD=∠COE
都过点o啊

一道数学题...三角形ABC三个内角平分线交于点O,AD交BC于点D,CG交AB于点G,BF交AC于点F,过点O作OE⊥BC于点E求证：∠BOD=∠COE都过点o啊
证明：在△ABC中,∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180度
故：1/2∠BAC＋1/2∠ABC＋1/2∠ACB＝1/2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）＝90度
因为三角形ABC三个内角平分线交于点O
故：∠BAD＝∠CAD＝1/2∠BAC
∠ABF＝∠CBF＝1/2∠ABC
∠BCG＝∠ACG＝1/2∠ACB
又：∠ADC＝180度－∠CAD－∠ACB＝180度－1/2∠BAC－∠ACB＝∠CBF＋∠BOD＝1/2∠ABC＋∠BOD
故：∠BOD＝180度－1/2∠BAC－∠ACB－1/2∠ABC＝180度－1/2∠BAC－1/2∠ACB－1/2∠ABC－1/2∠ACB＝180度－1/2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）－1/2∠ACB＝180度－90度－1/2∠ACB＝90度－∠BCG
因为：OE⊥BC 故：∠COE＝90度－∠BCG
故：∠BOD=∠COE

汗，AD,CG,BF过O么？

d,g 是哪里来的？讲都不清楚

如图，∠COE=90度-∠GCB
∠BOD=∠DAB+∠ABF=90度-∠GCA（一个外角等于两个不相邻的内角）（三个角的平分线等于90，因为三个角是180度，平分下就是90）
又因为∠GCB=∠GCA（平方线，所以相等）
所以：∠BOD=∠COE
图形自己画

没心情证明

证明：
∠COE=180-（∠C/2+90 ）
∠BOD=180-（∠B/2+∠ODB ）
又∠ODB=∠C/2+∠COD=∠C/2+∠A/2+∠C/2
所以∠BOD=180-【∠B/2+∠C/2+∠A/2+∠C/2】=180-【∠C/2+（∠A/2+∠B/2+∠C/2）】=180-（∠C/2+90 ）
所以：∠BOD=∠COE

哎，太简单了，都不知道怎么说了，自己画个图，就一目了然了！！

分数不给 lzq681026，就鄙视楼主！
人家完美答案，还给图。。。