作业帮【求助】一道高一数学题若△ABC三个内角A、B、C依次成等差数列,则（cosA）^2+（cosC）^2的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:41:20
【求助】一道高一数学题若△ABC三个内角A、B、C依次成等差数列,则（cosA）^2+（cosC）^2的取值范围?
【求助】一道高一数学题
若△ABC三个内角A、B、C依次成等差数列,则（cosA）^2+（cosC）^2的取值范围?
【求助】一道高一数学题若△ABC三个内角A、B、C依次成等差数列,则（cosA）^2+（cosC）^2的取值范围?
设一个角为x,另外两个为x-a,x+a.则根据三角形的内角和为180,有：x+x-a+x+a=180,解得,x=60,由题目意思得：B=60,原式为cos(180-60-C)^2+cosC^2=cos(120-C)^2+cosC^2...后面跟一般普通的化简一样,相信你会的.不过要注意C的取值范围,60~120之间
原式=COS(B-D)平方+COS(B+D)平方
=（COSB*COSD+SINB*SIND)平方+（COSC*COSD-SINC*SIND)平方
B是等于60度的
简化一下就好了
我这里不好写，不好意思了
最后只剩D了，D的范围0
A+B+C=180 则A+A+D+A+2D=180 A+D=60
所以原式=cosA的平方+cos(120-A）的平方
=cosA的平方+cos120cosA+sin120sinA的平方
经化简，得=0.5cosA的平方+1-二分之根号3sinAcosA
=1/4cos2A+1.25-根号3/4sin2A
下面好做了吧，后面就是一般式子
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