【数学题】有关正弦定理的问题在△ABC中,sin²A+sin²B=sin²C,求证:△ABC是直角三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:39:20

【数学题】有关正弦定理的问题在△ABC中,sin²A+sin²B=sin²C,求证:△ABC是直角三角形.
【数学题】有关正弦定理的问题
在△ABC中,sin²A+sin²B=sin²C,求证:△ABC是直角三角形.

【数学题】有关正弦定理的问题在△ABC中,sin²A+sin²B=sin²C,求证:△ABC是直角三角形.
sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R
sinA=2aR
sinB=2bR
sinC=2cR
因为sin²A+sin²B=sin²C
则有4(aR)^2+4(bR)^2=4(cR)^2

a^2+b^2=c^2
则为直角三角形

有正弦定理可知
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径)
所以原式即为
a²+b²=c²
即得:△ABC是直角三角形

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