高一一道数学填空题哦已知偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上单调增加,则满足f(2x-1)小于f(1/3)的x的取之范围是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:08:18

高一一道数学填空题哦已知偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上单调增加,则满足f(2x-1)小于f(1/3)的x的取之范围是多少?
高一一道数学填空题哦
已知偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上单调增加,则满足f(2x-1)小于f(1/3)的x的取之范围是多少?

高一一道数学填空题哦已知偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上单调增加,则满足f(2x-1)小于f(1/3)的x的取之范围是多少?
∵f(x)是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递增
∴f(-x)在区间(-∞,0)为单调递减
∵f(2x-1)< f(1/3)
∴当2x-1>0时,则:2x-1< 1/3
当2x-1<0时,则:2x-1>—1/3
联立两式,得:—1/3<2x-1< 1/3
解得:1/3<x<2/3
∴x的取值范围为{x| 1/3<x<2/3 }

因为f(x)在区间[0,正无穷)上单调增加,又因为其是偶函数
所以推出f(x)在区间[负无穷,0)上单调递减
因为f(x)=f(-x)
所以推出-1/3<2x-1<1/3
所以得出1/3希望对你有帮助,谢谢,新年快乐!

画个图
先看区间零到正无穷 则由单调增加可知0≤2x-1<1/3 解得1/2≤x<2/3
再又偶函数结合一个大致图像可知 x在区间负无穷到零上的取值为0≥2x-1>-1/3 解得1/2≥x>1/3
则最后的取值为1/3<x<2/3

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