求证2^222+3^111能被7整除要有过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:57:34

求证2^222+3^111能被7整除要有过程
求证2^222+3^111能被7整除要有过程

求证2^222+3^111能被7整除要有过程
C(n,m)表示在m中取n的方法
2^222=(2^3)^74=8^74
=(7+1)^74
=C(0,74)*7^74+C(1,74)*7^73+……+C(74,74)*7^0
故2^222除以7的余数为1
3^111=(3^3)^37=(27)^37
=(28-1)^37
=C(0,37)*28^37-C(1,37)*28^36+……-C(37,37)*28^0
故3^111除以7的余数为6
故2^222+3^111能被7整除

因为 2^222=4^111
2^222+3^111=4^111+3^111
=(7-3)^111+3^111=7A
其一定可以被7整除

这个可以找规律
2^1除以7余2
2^2除以7余4
2^3除以7余1
2^4除以7余2
2^5除以7余4
2^6除以7余1
……
2^222除以7余1
3^1除以7余3
3^2除以7余2
3^3除以7余6
3^4除以7余4
3^5除以7余5
3^6除以7余1
3^7除以7余3

全部展开

这个可以找规律
2^1除以7余2
2^2除以7余4
2^3除以7余1
2^4除以7余2
2^5除以7余4
2^6除以7余1
……
2^222除以7余1
3^1除以7余3
3^2除以7余2
3^3除以7余6
3^4除以7余4
3^5除以7余5
3^6除以7余1
3^7除以7余3
……
3……111除以7余6
综上，2^222+3^111能被7整除

收起

求证2^222+3^111能被7整除要有过程 求证2^222+3^111能被7整除要有过程（知识范围在初一） 求证：若一个自然数m^2能被3整除,则这个自然数也能被3整除 试说明2^222+3^111能被7整除 若m、n为整数,2n-m能被3整除,求证:8n的平方+10mn-7m的平方能被9整除 求证：整除性问题,当n∈N时,f(n)=(2n+7)3^n+9能被36整除 已知五位数的整数abcde能被18整除,求证：2（a+b+c+d)-7e也能被18整除 二项式定理证明整除问题求证 2^(6n-3) + 3^(2n-1) 能被11整除~ 求证50^51-1能被7整除 求证3^1980+4^1981能被5整除 求证(2^5n)-1能被31整除 求证n(n+1)(n+2)能被6整除 试说明2^2222+3^111能被7整除 试说明2^2222+3^111能被7整除 求证:奇数的平方加3能被4整除,但不能被8整除 已知3^n+m能被13整除,求证3^n+3+m也能被13整除 若a的平方能被2整除,a是整数,求证：a也能被2整除. 若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除