求高数的级数收敛如图,求当a满足( )时收敛,( )时发散.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 04:59:54

求高数的级数收敛如图,求当a满足( )时收敛,( )时发散.
求高数的级数收敛
如图,求当a满足( )时收敛,( )时发散.

求高数的级数收敛如图,求当a满足( )时收敛,( )时发散.
根据p级数收敛范围可得,

[根号(n+2)-根号(n-2)]/n^a=
[根号(1+2/n)-根号(1-2/n)]/n^(a-1/2)
根据泰勒展开,在n接近无穷时,
根号(1+2/n)=1+1/n...
根号(1-2/n)=1-1/n...
所以在n接近无穷时,
[根号(n+2)-根号(n-2)]/n^a~2/n^(a+1/2)
由于 1/n^x 的求和当且仅当 x...

全部展开

[根号(n+2)-根号(n-2)]/n^a=
[根号(1+2/n)-根号(1-2/n)]/n^(a-1/2)
根据泰勒展开,在n接近无穷时,
根号(1+2/n)=1+1/n...
根号(1-2/n)=1-1/n...
所以在n接近无穷时,
[根号(n+2)-根号(n-2)]/n^a~2/n^(a+1/2)
由于 1/n^x 的求和当且仅当 x>1时收敛
所以 a>1/2时收敛,a<=1/2时发散

收起

这里的n应该是从2开始取值

把分子有理化一下,利用比较判别法

a>1/2收敛,a<=1/2发散

求高数的级数收敛如图,求当a满足( )时收敛,( )时发散. 如图.求下列级数是否收敛若收敛是绝对收敛还是条件收敛.需要具体的步骤 级数条件收敛,绝对收敛的判断,求具体步骤解析,如图第四题 证明级数收敛(急求)证明如图级数收敛,并求出收敛值~另外最好写一下怎么证明这样两个东西的和或差收敛呀~ 一般项数值级数的绝对值级数发散,则( ) A:原级数收敛 B:原级数发散 C:原级数可能收敛 D:原级数绝对收敛 如图,证明级数收敛 求级数的收敛域 求级数的收敛半径, 求级数的收敛区间 求级数的收敛区间 无穷级数收敛的问题如图,当N趋于无穷大时,级数是否收敛.高数上有证明无穷级数收敛,但是这个证明这个级数对我来说有点困难。那位大侠能够帮个忙。 P和小写p都是已知数。2楼说部分和 若不加括号时是发散的,加括号的时候是收敛的.求例子.级数形式如图 f(x)满足狄利克雷收敛条件,它的傅里叶级数的和函数是g(x),当0 一条关于级数收敛的题目如图,求详细过程 急求级数的收敛域和和函数,如图 级数的绝对收敛与条件收敛的一道题判断交错级数 符号就不打了n=1到无穷 【(-1)^n 】×[ln(n^2+1)]/(n^p)当它是绝对收敛时求p的范围 当它是条件收敛时求p的范围 级数1/(n的a次方),当a>1时,是否都收敛?级数1/[n的a次方*(lnn)的b次方],a,b如何取值可使此级数收敛不好意思,没说清楚,那个是级数1/{(n的a次方)*[(lnn)的b次方]},要是觉得分数不够,说 当参数a满足什么条件时,级数∑1/(n ^ (a/2))收敛 n=1~+∞ A a>1 B a≥1 C a