已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:03:59

已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.
已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.

已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.
ab+bc=ac
所以ac-ba-bc+b^2=b^2
即(a-b)(c-b)=b^2
于是可以设a-b=m^2*p,c-b=n^2*p（m,n,p均为整数）
其中p不是完全平方数,则b=|mpn|(mpn的绝对值)
可见p是b的约数
又因为a-b=m^2*p,a=b+m^2*p=|mpn|+m^2*p
可见p也是a的约数,又因为a,b,c互质,所以只能是p=1或者-1
所以a-b=m^2或者-m^2
所以只能得到a-b的绝对值是平方数,你给的条件不足以得到a-b>0

已知a,b,c均为整数,且满足a^2+b^2+c^2+3 已知a、b、c均为整数,且/a-b/+/c-a/=1,求/c-a/+/a-b/+/b-c/的值. 已知abc为整数,且|a-b|+|c-a|=1 求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值已知a,b,c为整数,且满足3+a^2+b^2+c^2 若abc均为整数且c/（a+b）得到正解悬赏100已知a,b,c均为整数,且|a-b|+（c-a）²=1,试化简|c-a|+|a-b|+|b-c|.2.已知|a-1|≤-|b+2|,求a+b的值已知A,B,C为整数且A+B=49,C-B=57,A-C=58请问A,B,C之和的平方为多少已知A,B,C为整数且A+B=49,C-B=57,A-C=58请问A,B,C之和的平方为多少已知A.B.C为整数,且|A-B|的2004次方+|c-a|的2003次方=1,求求|C-A|+|A-B|+|B-C|的值已知a,b,c,d为整数,且|a-b|^19+|c-a|^95=1,求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值. 已知a,b,c,d为整数,且|a-b|^19+|c-a|^95=1,求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值. 已知A,B,C,D都是整数,且A 已知a、b、c均为整数,且a+b的绝对值加b+c的绝对值＝1,求a-c的绝对值已知a,b,c,均为整数,且a+b的绝对值+b+c的绝对值=1,求a-c的绝对值. 已知a,b,c为整数,且a+b=2006,c-a=2005.若a 已知a,b,c,为整数,且a+b=2010,c-a=2009,若a 已知a,b,c为整数,且a+b=2007,c-a=2005若a 若a.b.c均为整数,且|a-b|+|c-a|=1,求|c-a|+|c-b|+|b-a|的值已知|a-1|≤-|b+2|,求a+b的值.