四个不同的小球,全部放入四个盒子1,2,3,4的放法1.随便放（可以有空盒,但球必都放入盒中）2.四个盒都不空3.恰有一个空盒4.恰有二个空盒5.甲球所放盒的编号小于乙所放盒的编号

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:44:34

四个不同的小球,全部放入四个盒子1,2,3,4的放法1.随便放（可以有空盒,但球必都放入盒中）2.四个盒都不空3.恰有一个空盒4.恰有二个空盒5.甲球所放盒的编号小于乙所放盒的编号
四个不同的小球,全部放入四个盒子1,2,3,4的放法
1.随便放（可以有空盒,但球必都放入盒中）
2.四个盒都不空
3.恰有一个空盒
4.恰有二个空盒
5.甲球所放盒的编号小于乙所放盒的编号

四个不同的小球,全部放入四个盒子1,2,3,4的放法1.随便放（可以有空盒,但球必都放入盒中）2.四个盒都不空3.恰有一个空盒4.恰有二个空盒5.甲球所放盒的编号小于乙所放盒的编号
（1）随便放（可以有空盒,但球必须都放入盒中）有多少种放法?
由于可以随便放,故每个小球都有4种放法,所以放法总数是4×4×4×4＝4^4＝256种．
（2）四个盒都不空的放法有多少种?
将四个小球全排列后放入四个盒子即可,所以放法总数是＝24种．
（3）则恰有一个空盒的方法有几种?
由题意,必然四个小球放入三个盒子中．分三步完成：选出三个盒子（4）；将四个小球分成三堆（6）；将三堆小球全排列后放入三个盒子（6）．所以放法总数是4*6*6=144种．
（4）则恰有两个空盒的放法有几种?
为球选盒,盒为C(2,4)=6,
则4个球每个都有2种选择,既为6*2^4=6*16=96,但当4个球都选中一个盒时,则有3个空盒了,有2*6=12种, 即共有96-12=84种
(5)甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种?
分三类放法．
第一类：甲球放入1号盒子,即 ,则乙球有3种放法（可放入2,3,4号盒子）,其余两球可以随便放入四个盒子,有42种放法．故此类放法的种数是3×4^2；
第二类：甲球放入2号盒子,即 ,则乙球有2种放法（可放入3,4号盒子）,其余两球随便放,有42种放法．故此类放法的种数是2×4^2；
第三类：甲球放入3号盒子,即 ,则乙球只有1种放法（放入4号盒子）,其余两球随便放,有42种放法．故此类放法的种数是1×4^2．
综上,所有放法的总数是
（3＋2＋1）×4^2＝96种．

1.一1 二2 三3 四4
2.一1 二2 三3 四4
3.一1 二2 三34 四0
4.一12 二0 三34 四0
5.甲一乙五