求详解,忘了 ..三角形abc中,C=90度,BC=3 AC=4 则向量AB*BC+BC*CA+CA*AB=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:17:03

求详解,忘了 ..三角形abc中,C=90度,BC=3 AC=4 则向量AB*BC+BC*CA+CA*AB=?
求详解,忘了 ..
三角形abc中,C=90度,BC=3 AC=4 则向量AB*BC+BC*CA+CA*AB=?

求详解,忘了 ..三角形abc中,C=90度,BC=3 AC=4 则向量AB*BC+BC*CA+CA*AB=?
勾股定理
|AB|=5
|AC|=4 ,
|BC|=3 ,
因此由 AB+BC+CA=0 ,两边平方得
AB^2+BC^2+CA^2+2(AB*BC+BC*CA+CA*AB)=0 ,
所以 AB*BC+BC*CA+CA*AB= -(AB^2+BC^2+CA^2)/2= -(5^2+4^2+3^2)/2= -25 .


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