一个长方体的各点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:52:27

一个长方体的各点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为
一个长方体的各点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为

一个长方体的各点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为
答案应该是14∏.(∏为圆周率)
这里不好画图...
将这个长方体的顶点设为A B C D A1 B1 C1 D1
A和C1的连线就是这个球的直径(怎么证明我就不好说了)
A-C1的平方=A-A1的平方+A-C的平方
A-C的平方=A-B的平方+A-B的平方
"一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 "就是指A-A1=3 A-B=2 A-D=1(不管这3个怎么换结果都一样)
将数字带入上面的公式就能算出这个球的直径是根号14
再带入球的表面积公式计算就得出14∏这个结果了

这个顶点到长方形中心的距离就是球的半径
取三条棱的一半 即：0.5，1，1.5.
这三个值的平方和的根就是所求：
半径为：根号下（0.5^2+1^2+1.5^2）=根号下（7/2）
球的表面积：14π

直径为：根号（1平方+2平方+3平方）=根号14
球的表面积=4πr^2=4π*14=175.84

长方形的中心就是球体的中心
球体半径为，r=d/2=（根号下1^2+2^2+3^2）/2=（根号下14）/2
球体表面积为，S=4πr^2=4*π*14/4=14π

一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱长为2.2.3.则这球的表面积为多少 一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 则此球的表面积为 一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3,则球的表面积为 已知长方体一个顶点上的三条棱的长分别是3,4,5,且他的顶点都在同一球面上,求球的表面积! 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且他的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是多少? 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3.4.5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积为? 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是多少 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 长方体的一个顶点上三条棱长分别为345 且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3.4.5,且其余顶点在同一球面上,则这个球的表面积为? 一个长方体的各点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积是多少?求详解过程 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上、且一个顶点上的三条棱长分别是1,2,3,则此球的表面积为多少 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是＿＿＿＿体积是＿＿＿ 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上这个球的表面积是___,体积是—? 长方体的一个顶点处的三条棱分别是3,4,5,若它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是? 长方体的一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积? 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是?50派