lim (n→无穷) (1+1/2+1/2的平方+.+1/2的n次方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 09:05:19

lim (n→无穷) (1+1/2+1/2的平方+.+1/2的n次方)
lim (n→无穷) (1+1/2+1/2的平方+.+1/2的n次方)

lim (n→无穷) (1+1/2+1/2的平方+.+1/2的n次方)
首项为1,公比为1/2的等比数列求和
Sn=1+1/2+1/2^2+.+1/2^n=2(1-(1/2)^(n+1))
当n→无穷时,lim (n→无穷)(1+1/2+1/2^2+.+1/2^n)=2

原式=lim(1*(1-(0.5)^n)/(1-0.5))=2
其实就是求等比数列求和公式中,项数趋向无穷时的和

lim (n→无穷) (1+1/2+1/2的平方+。。。。。+1/2的n次方)
=lim (n→无穷) (1+1-1/2的n次方)
=1+1
=2