作业帮角A等于90度,BD是三角形ABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线,求角ABC和角CDE的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:47:59
角A等于90度,BD是三角形ABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线,求角ABC和角CDE的度数
角A等于90度,BD是三角形ABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线,求角ABC和角CDE的度数
角A等于90度,BD是三角形ABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线,求角ABC和角CDE的度数
BD是∠ABC的角平分线,得到∠ABD=∠DBC.
DE是BC的垂直平分线,得到BE=CE,∠CED=∠BED=90度,而DE为公共边,得到三角形CED和三角形BED全等（SAS）,得到∠C=∠DBC.
而∠A=90度得到∠C+∠ABC=90度,即3∠C=90度,所以∠C=30度,∠ABC=60度,∠CDE=90度-∠C=60度.
BD是∠ABC的角平分线，得到∠ABD=∠DBC。
DE是BC的垂直平分线，得到BE=CE，∠CED=∠BED=90度，而DE为公共边，得到三角形CED和三角形BED全等（SAS），得到∠C=∠DBC。
而∠A=90度得到∠C+∠ABC=90度，即3∠C=90度，所以∠C=30度，∠ABC=60度，∠CDE=90度-∠C=60度。...
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BD是∠ABC的角平分线，得到∠ABD=∠DBC。
DE是BC的垂直平分线，得到BE=CE，∠CED=∠BED=90度，而DE为公共边，得到三角形CED和三角形BED全等（SAS），得到∠C=∠DBC。
而∠A=90度得到∠C+∠ABC=90度，即3∠C=90度，所以∠C=30度，∠ABC=60度，∠CDE=90度-∠C=60度。
收起
∵DE垂直平分BC
∴DB=DC
∴∠C=∠DBC
∵BD是角平分线
∴∠ABD=∠CBD
∵∠A=90°
∴3∠C=90°
∴∠C=30°
∴∠ABC=60°，∠CDE=60°
△ABD≌△EBD，所以∠ABD=∠BDE，因为DE是BC的垂直平分线，所以∠CDE=∠BDE，所以∠ABD=∠BDE=∠CDE=60°，所以∠ABC=60°，∠CDE=60°
角ABC=60°，角CDE=60°
△ADB≌△EDB≌△EDC
所以∠ABD=∠DBE=∠DCE=30°
即∠ABC=60°
∠ADE=∠EDB=∠EDC且三个角和为180°
所以∠CDE=60°