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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 12:53:59

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问一道数学题,求(2+1)(2平方+1)(2四方+1).(2的2n次方+1)的值
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(2+1)(2平方+1)(2四方+1).(2的2n次方+1)
=(2-1)(2+1)(2平方+1)(2四方+1).(2的2n次方+1)
=(2^-1)(2^+1))(2四方+1).(2的2n次方+1)
...
=2^4n-1

原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^2^n+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^2^n+1)
=(2^4-1)(2^4+1)...(2^2^n+1)
=...=(2^2^n-1)(2^2^n+1)=2^2^(n+1)-1

2的2n+1次方-1

原式=（2+1)(2平方+1）（2四方+1）...（2的2次方+1）（2-1）（2平方-1）（2四方-1）...（2的2n次方-1）/（2-1）（2平方-1）（2四方-1）...（2的2n次方-1）
（一加一减相乘）＝（2平方-1）（2四方-1）...（2的2n次方-1）（2的4n次方-1）/（2-1）（2平方-1）（2四方-1）...（2的2n次方-1）
＝1/2的2n次方-1...

全部展开

原式=（2+1)(2平方+1）（2四方+1）...（2的2次方+1）（2-1）（2平方-1）（2四方-1）...（2的2n次方-1）/（2-1）（2平方-1）（2四方-1）...（2的2n次方-1）
（一加一减相乘）＝（2平方-1）（2四方-1）...（2的2n次方-1）（2的4n次方-1）/（2-1）（2平方-1）（2四方-1）...（2的2n次方-1）
＝1/2的2n次方-1

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