极限X趋于0时arctanx-sinx/ln(1+x^3)=? 求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:43:31

极限X趋于0时arctanx-sinx/ln(1+x^3)=? 求详解
极限X趋于0时arctanx-sinx/ln(1+x^3)=? 求详解

极限X趋于0时arctanx-sinx/ln(1+x^3)=? 求详解

最后答案是负无穷,x取了平方,所以不用考虑x趋于0-还是0+

用泰勒公式展开 arctanx=x-x^3/3 sinx=x-x^3/6 ln(1+x^3)=x^3
j结果是-1/6

x~0时,arctanx~x-x^3/3+0(x^3),sinx~x-x^3/6+o(x^3),ln(1+x^3)~x^3
带入得{x-x^3/3-x+x^3/6+o(x^3)}/x^3=-1/6

最后答案是负无穷,x取了平方,所以不用考虑x趋于0-还是0+