P为X2/25+Y2/9=1椭圆上一点F1、F2为左右焦点,若∠F1PF2=60º求三角形F1PF2的面积求P点的坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:51:21

P为X2/25+Y2/9=1椭圆上一点F1、F2为左右焦点,若∠F1PF2=60º求三角形F1PF2的面积求P点的坐标
P为X2/25+Y2/9=1椭圆上一点F1、F2为左右焦点,若∠F1PF2=60º求三角形F1PF2的面积
求P点的坐标

P为X2/25+Y2/9=1椭圆上一点F1、F2为左右焦点,若∠F1PF2=60º求三角形F1PF2的面积求P点的坐标
椭圆方程x²/25+y²/9=1
a²=25,a=5
b²=9,b=3
c²=a²-b²=16,c=4
PF1+PF2=2a=10
PF1²+PF2²+2PF1*PF2=100
PF1²+PF2²=100-2PF1*PF2
余弦定理
cos60=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1*PF2)
1/2=(PF1²+PF2²-64)/(2PF1*PF2)
PF1²+PF2²-64=PF1*PF2
100-2PF1*PF2-64=PF1*PF2
3PF1*PF2=36
PF1*PF2=12
S三角形F1PF2=1/2×PF1×PF2×sin60=1/2×12×√3/2=3√3

a=5,b=3,c=4
设|PF1|=m, |PF2|=n
由椭圆定义可知
m+n=2a=10
由余弦定理可知
m^2+n^2-2mn*cos∠F1PF2=|F1F2|^2
即m^2+n^2-mn=64
m^2+n^2+2mn=100
两个式子相减，得
3mn=36
mn=12
三角形F1PF2的面积
S=1/2*m*n*sin∠F1PF2
=1/2*12*根号3/2
=3根号3

已知椭圆x2/25+y2/9=1的左焦点为F,点P的坐标为(2,-1),在椭圆上存在一点Q,使|QF|+4/5|PQ|的值最小,此最小值? 已知F1,F2是椭圆x2/25+y2/9=1的两焦点,点p为椭圆上一点,则|PF1|*|PF2|的最大值 若点O为坐标原点,点F为椭圆X2/2+Y2=1的左焦点,点P为椭圆上一点,若点O为坐标原点,点F为椭圆X2/2+Y2=1的左焦点,点P为椭圆上一点,则OP2+PF2的最小值为? 椭圆X2/25+Y2/9=1上一点P到右焦点的距离为6,则P到左准线距离是 椭圆X2/25+Y2/9=1上一点P到右焦点的距离为6,则P到左准线距离是 椭圆X2/25+Y2/9=1上一点P到两焦点的距离之积为M则当M取最大值时点P的坐标 若椭圆x2/25+y2/9=1上任意一点P到一个焦点的距离是5,则点P到另一个焦点的距离为 椭圆x2/25+y2/16=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离是?急 在直线x-y+9=0上取一点p,过p点以椭圆x2/12+y2/3=1的焦点为焦点的椭圆 数学椭圆X2/9+Y2/=1,M,N是椭圆上关于原点对称的两动点,P为椭圆上任意一点,PM,PN的斜率为K1,K2,.椭圆X2/9+Y2/=1,M,N是椭圆上关于原点对称的两动点,P为椭圆上任意一点,PM,PN的斜率为K1,K2,则/K1/+/K2/最小 椭圆x2／25＋y2／9＝1的焦点F1,F2,P为椭圆上的一点,已知PF1⊥PF2,则三角形F1PF2的面积为, 椭圆x2/25+y2/9=1上的一点p到右焦点的距离最大值最小值 .已知A(3,2),B(-4,0),P是椭圆x2/25+y2/9=1 上一点,则|PA|+|PB|的最大值为( ) 已知P为椭圆X2/25+4Y2/75=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,角F1PF2=60度,求F1PF2的面积 P是椭圆x2/16+y2/9=1上一点,F1、F2是椭圆的左右焦点,若|PF1|+|PF2|=12,则角F1PF2的大小为 椭圆x2/25+y2=1上一点p到一个焦点的距离为2,则点p到另一个焦点的距离为 椭圆x2/25+y2=1上一点p到左焦点的距离为2,则点p到右焦点的距离为多少, 求椭圆焦点的距离椭圆x2/25+y2/9=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离